Используя эквивалентные преобразования, переформулируйте выражение ¯(p⇒¯(q∧p))⇒p∨q

Конечно, я могу помочь с этим заданием. Давайте переформулируем выражение ¯(p⇒¯(q∧p))⇒p∨q, используя эквивалентные преобразования.

Шаг 1: Отрицание
Начнем с отрицания внутри скобок. Воспользуемся законом Де Моргана для отрицания конъюнкции (q∧p). Закон Де Моргана утверждает, что отрицание конъюнкции равно дизъюнкции отрицаний.
¯(q∧p) эквивалентно ¯q∨¯p.

Теперь выражение ¯(p⇒¯(q∧p)) может быть переписано как ¯(p⇒(¯q∨¯p)).

Шаг 2: Отрицание импликации
Для перехода от выражения вида p⇒q к эквивалентному выражению ¬p∨q, мы можем воспользоваться отрицанием импликации. Отрицание импликации состоит в замене исходной импликации на ее отрицание.

Используя отрицание импликации на ¯(p⇒(¯q∨¯p)), мы получаем p∧¬(¯q∨¯p).

Шаг 3: Распределительный закон
Теперь рассмотрим выражение ¬(¯q∨¯p). Мы можем применить распределительный закон к отрицанию дизъюнкции. Распределительный закон утверждает, что ¬(p∨q) эквивалентно ¬p∧¬q.

Применяя распределительный закон к выражению ¬(¯q∨¯p), мы получаем ¬¯q∧¬¯p.

Шаг 4: Двойное отрицание
Так как ¬¬q эквивалентно q и ¬¬p эквивалентно p, мы можем использовать двойное отрицание для переписывания выражения ¬¯q∧¬¯p.

Таким образом, выражение ¬¯q∧¬¯p может быть переформулировано как q∧p.

Теперь, когда у нас есть новое выражение для ¯(p⇒¯(q∧p)), мы можем вернуться к оригинальному заданию, чтобы переформулировать всё выражение.

Шаг 5: Переформулирование исходного выражения
Мы заменили ¯(p⇒¯(q∧p)) на q∧p. Теперь нам нужно переформулировать выражение ¯(q∧p)⇒p∨q.

Мы можем заменить q∧p на его отрицание ¬(q∧p). Тогда выражение примет вид ¬(q∧p)⇒p∨q.

Воспользуемся свойством импликации: p⇒q эквивалентно ¬p∨q.

Применяя это свойство к выражению ¬(q∧p)⇒p∨q, мы получаем ¬(¬(q∧p))∨(p∨q).

Теперь применяем двойное отрицание к внутреннему выражению ¬(q∧p), получаем (q∧p)∨(p∨q).

Шаг 6: Упрощение
Окончательно, мы можем упростить выражение (q∧p)∨(p∨q) используя коммутативный закон дизъюнкции. Коммутативный закон дизъюнкции гласит, что p∨q эквивалентно q∨p.

Следовательно, окончательный ответ на задачу ¯(p⇒¯(q∧p))⇒p∨q будет выглядеть как (q∧p)∨(p∨q).

Надеюсь, это объяснение было полезным и понятным.