Инструкция. Переставьте данные о значениях функции двух переменных F(х,у) в виде таблицы, в прямоугольной области

Хорошо, чтобы решить данную задачу, нам нужно переставить значения функции F(x, y) в виде таблицы в прямоугольной области [a,b]×[c,d], где xᵢ = a + i⋅hx и yⱼ = c + j⋅hy, где i = 0..Nx, j = 0..Ny (где hx = (b-a)/Nx, hy = (d-c)/Ny).

Для начала, давайте вычислим значения hx и hy:

\[hx = \frac{{b - a}}{{Nx}}\]
\[hy = \frac{{d - c}}{{Ny}}\]

Дано, что Nx и Ny равны 10. Таким образом, мы можем вычислить hx и hy следующим образом:

\[hx = \frac{{b - a}}{{10}}\]
\[hy = \frac{{d - c}}{{10}}\]

Теперь мы можем построить таблицу значений функции F(x, y) в прямоугольной области [a,b]×[c,d].

1. Создайте таблицу с Nx+1 строками и Ny+1 столбцами.
2. Запишите значения xᵢ в первую строку таблицы, начиная с x₀ = a и увеличивая x на hx с шагом i.
3. Запишите значения yⱼ в первый столбец таблицы, начиная с y₀ = c и увеличивая y на hy с шагом j.
4. Для каждой пары значений xᵢ и yⱼ, вычислите значение функции F(xᵢ, yⱼ) и запишите его в соответствующую ячейку таблицы.
5. Сохраните таблицу с результатами в книге.

Для лучшего понимания, давайте рассмотрим конкретный пример, используя следующие значения:
a = 1, b = 3, c = 2, d = 4.

Сначала вычислим hx и hy:
\[hx = \frac{{3 - 1}}{{10}} = 0.2\]
\[hy = \frac{{4 - 2}}{{10}} = 0.2\]

Теперь построим таблицу значений:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
& y₀ & y₁ & y₂ & y₃ & y₄ & y₅ & y₆ & y₇ & y₈ & y₉ & y₁₀ \\
\hline
x₀ & F(1, 2)& F(1, 2.2) & F(1, 2.4) & F(1, 2.6) & F(1, 2.8) & F(1, 3) & F(1, 3.2) & F(1, 3.4) & F(1, 3.6) & F(1, 3.8) & F(1, 4) \\
\hline
x₁ & F(1.2, 2) & F(1.2, 2.2) & F(1.2, 2.4) & F(1.2, 2.6) & F(1.2, 2.8) & F(1.2, 3) & F(1.2, 3.2) & F(1.2, 3.4) & F(1.2, 3.6) & F(1.2, 3.8) & F(1.2, 4) \\
\hline
x₂ & F(1.4, 2) & F(1.4, 2.2) & F(1.4, 2.4) & F(1.4, 2.6) & F(1.4, 2.8) & F(1.4, 3) & F(1.4, 3.2) & F(1.4, 3.4) & F(1.4, 3.6) & F(1.4, 3.8) & F(1.4, 4) \\
\hline
x₃ & F(1.6, 2) & F(1.6, 2.2) & F(1.6, 2.4) & F(1.6, 2.6) & F(1.6, 2.8) & F(1.6, 3) & F(1.6, 3.2) & F(1.6, 3.4) & F(1.6, 3.6) & F(1.6, 3.8) & F(1.6, 4) \\
\hline
x₄ & F(1.8, 2) & F(1.8, 2.2) & F(1.8, 2.4) & F(1.8, 2.6) & F(1.8, 2.8) & F(1.8, 3) & F(1.8, 3.2) & F(1.8, 3.4) & F(1.8, 3.6) & F(1.8, 3.8) & F(1.8, 4) \\
\hline
x₅ & F(2, 2) & F(2, 2.2) & F(2, 2.4) & F(2, 2.6) & F(2, 2.8) & F(2, 3) & F(2, 3.2) & F(2, 3.4) & F(2, 3.6) & F(2, 3.8) & F(2, 4) \\
\hline
x₆ & F(2.2, 2) & F(2.2, 2.2) & F(2.2, 2.4) & F(2.2, 2.6) & F(2.2, 2.8) & F(2.2, 3) & F(2.2, 3.2) & F(2.2, 3.4) & F(2.2, 3.6) & F(2.2, 3.8) & F(2.2, 4) \\
\hline
x₇ & F(2.4, 2) & F(2.4, 2.2) & F(2.4, 2.4) & F(2.4, 2.6) & F(2.4, 2.8) & F(2.4, 3) & F(2.4, 3.2) & F(2.4, 3.4) & F(2.4, 3.6) & F(2.4, 3.8) & F(2.4, 4) \\
\hline
x₈ & F(2.6, 2) & F(2.6, 2.2) & F(2.6, 2.4) & F(2.6, 2.6) & F(2.6, 2.8) & F(2.6, 3) & F(2.6, 3.2) & F(2.6, 3.4) & F(2.6, 3.6) & F(2.6, 3.8) & F(2.6, 4) \\
\hline
x₉ & F(2.8, 2) & F(2.8, 2.2) & F(2.8, 2.4) & F(2.8, 2.6) & F(2.8, 2.8) & F(2.8, 3) & F(2.8, 3.2) & F(2.8, 3.4) & F(2.8, 3.6) & F(2.8, 3.8) & F(2.8, 4) \\
\hline
x₁₀ & F(3, 2) & F(3, 2.2) & F(3, 2.4) & F(3, 2.6) & F(3, 2.8) & F(3, 3) & F(3, 3.2) & F(3, 3.4) & F(3, 3.6) & F(3, 3.8) & F(3, 4) \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, мы можем составить таблицу значений функции F(x, y) в прямоугольной области [1, 3] × [2, 4] с использованием 10 итераций по каждой переменной. Сохраните эту таблицу в книге для использования в дальнейших расчетах или анализе.

Надеюсь, данное пошаговое объяснение помогло вам понять, как решить данную задачу.