Имеется фигура fabcd в форме пирамиды и фигура adcd в форме квадрата. Дано, что ав = 6, а отрезок a1b1c1 параллелен

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать информацию о фигурах fabcd и adcd, а также заданные условия.

Первое, что нам следует заметить, это то, что отрезок adcd является квадратом. В силу свойств квадрата, его стороны равны между собой и перпендикулярны его противоположным сторонам.

Теперь, посмотрим на фигуру fabcd. Учитывая, что фигура fabcd является пирамидой, мы можем сделать вывод, что точка a1 должна находиться на отрезке ad и быть параллельна отрезку b1c1.

Исходя из данных условий, ав = 6, а отрезок a1b1c1 параллелен отрезку авс, мы можем сказать, что отрезок a1b1c1d1 является сечением пирамиды fabcd плоскостью, параллельной основанию.

Теперь рассмотрим точку q. Дано, что q принадлежит отрезку a1b1c1. Так как a1b1c1d1 является сечением пирамиды с плоскостью a1b1c1, то точка q также должна находиться на этой плоскости.

Исходя из последнего условия, fo перпендикулярен прямой, проходящей через точки a, b и c. Это означает, что прямая, проходящая через точки a1, b1 и c1, также будет перпендикулярна прямой, проходящей через точки a, b и c.

Получается, что фигура sa1b1c1d1 представляет собой сечение пирамиды fabcd плоскостью, параллельной основанию, и она образована отрезками a1b1, b1c1, c1d1 и a1d1.

Теперь рассмотрим площадь фигуры sa1b1c1d1. Поскольку фигура sa1b1c1d1 образована отрезками, мы можем вычислить её площадь, используя геометрические формулы.

Для начала, найдём длину отрезка a1b1. Поскольку отрезок a1b1 параллелен отрезку av, а сторона adcd является квадратом, то a1b1 также будет равен 6.

Затем, найдём площадь треугольника a1b1c1. Для этого воспользуемся формулой для площади треугольника, которая основывается на длинах его сторон. Поскольку a1b1 и b1c1 равны 6, а угол между ними прямой, площадь треугольника a1b1c1 будет равна половине произведения длин его сторон: \(S_{a1b1c1} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 = 18\).

Теперь рассмотрим площадь треугольника a1d1d. Так как сторона adcd является квадратом, то отрезок ad должен быть равен 6, так же как и a1b1. Таким образом, мы получаем, что площадь треугольника a1d1d будет равна половине произведения длин его сторон: \(S_{a1d1d} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 = 18\).

Теперь, чтобы вычислить площадь фигуры sa1b1c1d1, нам необходимо сложить площади треугольников a1b1c1 и a1d1d: \(S_{sa1b1c1d1} = S_{a1b1c1} + S_{a1d1d} = 18 + 18 = 36\).

Таким образом, площадь фигуры sa1b1c1d1 составляет 36 квадратных единиц.