Имеется 2 моля идеального газа при температуре 27 градусов. Какую высоту можно было бы поднять груз весом 1.38 кг, если

Для решения этой задачи мы можем использовать законы идеального газа и принцип сохранения энергии.

Для начала, нам нужно найти среднюю кинетическую энергию всех атомов в системе. Мы знаем, что у нас две моли идеального газа, и каждая моль содержит $6.022\times {10}^{23}$ атома.

Средняя кинетическая энергия одного атома можно найти с помощью формулы:
$$E_{\text{кин}}=\frac{3}{2}kT$$
где $k$ - постоянная Больцмана ($1.38\times {10}^{-23}\text{Дж/К}$), $T$ - температура в Кельвинах.

Нам нужно найти среднюю кинетическую энергию всех атомов, поэтому умножим среднюю кинетическую энергию одного атома на общее количество атомов в системе:
$$E_{\text{ср}}=(6.022\times {10}^{23})\times \frac{3}{2}kT$$

Для нахождения мощности механической работы, мы преобразуем $10\mathrm{\%}$ от суммарной средней кинетической энергии всех атомов в механическую энергию. Это можно сделать с помощью следующего выражения:
$$\text{Механическая энергия}=0.1\times E_{\text{ср}}$$

Теперь, когда у нас есть механическая энергия, мы можем использовать принцип сохранения энергии, чтобы найти высоту, на которую можно было бы поднять груз.

Механическая энергия груза может быть выражена как:
$$\text{Механическая энергия}=mgh$$
где $m$ - масса груза ($1.38\text{кг}$), $g$ - ускорение свободного падения ($9.8{\text{м/с}}^2$), $h$ - высота.

Подставим механическую энергию и решим уравнение относительно высоты $h$:
$$0.1\times E_{\text{ср}}=mgh\Rightarrow h=\frac{0.1\times E_{\text{ср}}}{mg}$$

Теперь посчитаем и подставим значения:
$$h=\frac{0.1\times (6.022\times {10}^{23})\times \frac{3}{2}kT}{mg}$$

Учитывая, что $k=1.38\times {10}^{-23}\text{Дж/К}$ и $T=27+273=300\text{К}$, и подставляя значения для $m$ и $g$, мы можем вычислить итоговое значение высоты $h$. Вычисления дают ответ:

$$h\approx 0.245\text{метра}$$

Таким образом, груз можно было бы поднять на примерно $0.245\text{метра}$ при заданных условиях.