Imagine that there are 10 loci used for personal identification, and each locus has four alleles present

Хорошо, чтобы ответ на этот вопрос был максимально понятен, давайте разобьем его на несколько шагов.

Шаг 1: Определение вероятности одинаковых аллелей для одного локуса.
Поскольку каждый локус содержит четыре аллеля, вероятность того, что два случайно выбранных индивида имеют одинаковые аллели для этого локуса, составляет 1/4 (или 0,25). Это потому, что существует 1 возможный вариант из 4 аллелей, которые могут быть одинаковыми.

Шаг 2: Расчет вероятности одинаковых аллелей для всех десяти локусов.
Поскольку каждый локус выбирается независимо, мы можем умножить вероятности одинаковых аллелей для каждого локуса, чтобы найти вероятность того, что два случайно выбранных индивида имеют одинаковые аллели для всех десяти локусов. Таким образом, вероятность составляет (1/4) * (1/4) * (1/4) * ... * (1/4) (10 раз) = (1/4)^10.

Шаг 3: Оценка вероятности ошибки.
Так как мы ищем вероятность, что существует другой человек в популяции с таким же набором аллелей для этих десяти локусов, нам нужно вычесть вероятность того, что не существует такого человека, из 1. По предположению, что все генотипы в популяции равновероятны, вероятность какого-либо определенного набора аллелей для этих десяти локусов равна (1/4)^10. Таким образом, вероятность того, что другой индивид с таким же набором аллелей существует в популяции, составляет 1 - (1/4)^10.

Теперь давайте вычислим эту вероятность.

\[ P_{ошибка} = 1 - \left(\frac{1}{4}\right)^{10} \]

Выполним вычисления:

\[ P_{ошибка} = 1 - \left(\frac{1}{4}\right)^{10} \approx 0.9999389648 \]

Таким образом, вероятность совершить ошибку и найти другого индивида в популяции с таким же набором аллелей для этих десяти локусов составляет приблизительно 0.9999389648 или около 99.99%.

Это означает, что шанс найти другого такого же индивида в популяции крайне мал и почти нереально.