If a lead plate is heated and melted, how much will its internal energy increase if the initial temperature is

Хорошо, чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для расчета изменения внутренней энергии тела. Внутренняя энергия (\(\Delta U\)) может быть вычислена как сумма изменения энергии от нагревания и изменения энергии от плавления.

Для начала, нужно вычислить количество тепла, требуемого для нагревания пластины из исходной температуры до точки плавления. Для этого мы можем использовать формулу:

\[Q_{\text{нагр}} = mc\Delta T\]

Где:
\(Q_{\text{нагр}}\) - количество тепла, необходимое для нагревания материала
\(m\) - масса пластины
\(c\) - удельная теплоемкость свинца
\(\Delta T\) - изменение температуры

Для вычисления массы пластины нам также понадобится её плотность (\(\rho\)). Массу можно найти по формуле:

\[m = \rho V\]

Где:
\(\rho\) - плотность свинца
\(V\) - объем пластины

Теперь мы можем рассчитать количество тепла, необходимое для нагревания пластины:

\[Q_{\text{нагр}} = mc\Delta T = \rho Vc\Delta T\]

Далее, чтобы определить количество тепла, необходимое для плавления пластины, мы можем использовать формулу:

\[Q_{\text{пл}} = mL\]

Где:
\(Q_{\text{пл}}\) - количество тепла, необходимое для плавления материала
\(L\) - удельная теплота плавления свинца

Мы можем найти массу пластины, используя формулу для объема, а затем рассчитать количество тепла, необходимое для плавления:

\[Q_{\text{пл}} = mL = \rho V L\]

Наконец, мы можем определить изменение внутренней энергии пластины следующим образом:

\[\Delta U = Q_{\text{нагр}} + Q_{\text{пл}}\]

Теперь, давайте подставим все значения и рассчитаем:

Для начала нужно вычислить массу пластины:

\(\rho = 11300 \, \text{кг/м}^3\)
\(V = 2 \times 5 \times 10 \, \text{см}^3 = 100 \, \text{см}^3 = 0.0001 \, \text{м}^3\)

\(m = \rho V = 11300 \times 0.0001 = 1.13 \, \text{кг}\)

Теперь вычислим количество тепла, необходимое для нагревания:

\(c = 140 \, \text{Дж/(кг·°C)}\)
\(\Delta T = \text{температура плавления} - \text{начальная температура} = 327 - 27 = 300 \, \text{°C}\)

\(Q_{\text{нагр}} = mc\Delta T = 1.13 \times 140 \times 300 = 47460 \, \text{Дж}\)

Переведем полученное значение в килоджоули (1 кДж = 1000 Дж):

\(Q_{\text{нагр}} = \frac{47460}{1000} = 47.46 \, \text{кДж}\)

Теперь вычислим количество тепла, необходимое для плавления:

\(L = 25 \times 1000 = 25000 \, \text{Дж/кг}\)

\(Q_{\text{пл}} = mL = 1.13 \times 25000 = 28250 \, \text{Дж}\)

Переведем полученное значение в килоджоули:

\(Q_{\text{пл}} = \frac{28250}{1000} = 28.25 \, \text{кДж}\)

Теперь можно определить изменение внутренней энергии пластины:

\(\Delta U = Q_{\text{нагр}} + Q_{\text{пл}} = 47.46 + 28.25 = 75.71 \, \text{кДж}\)

Округлим полученное значение до ближайшего целого:

\(\Delta U \approx 76 \, \text{кДж}\)

Таким образом, изменение внутренней энергии пластины составит около 76 кДж.