Глава 2. Алгебраические выражения 2.1. Целые алгебраические выражения Уровень А 1. Как можно разложить на множители

Давайте разберем задачи по порядку.

1. Как можно разложить на множители следующие выражения:
а) \(ba^25\);
б) \(36 - b^2\).

а) Для разложения на множители выражения \(ba^{25}\), мы видим, что у нас есть два множителя: \(b\) и \(a^{25}\). Мы не можем упростить \(b\), но \(a^{25}\) можем представить в виде степени от \(a\). Таким образом, мы можем разложить на множители следующим образом: \(ba^{25} = b \cdot a^{24} \cdot a\).

б) Разложение на множители выражения \(36 - b^2\) выглядит следующим образом: \(36 - b^2 = (6 + b)(6 - b)\).

2. Каким образом можно разложить на множители следующие выражения:
а) \(64 - 9a\);
б) \(1ba - 19\).

а) Чтобы разложить на множители выражение \(64 - 9a\), мы можем использовать формулу для разности квадратов. Выражение \(64 - 9a\) можно записать как \((8)^2 - (3a)^2\), что равно \((8 - 3a)(8 + 3a)\).

б) Разложение на множители выражения \(1ba - 19\) не имеет общих множителей, поэтому мы оставляем его в таком виде.

3. Пожалуйста, разложите на множители следующие выражения:
а) \(81ab^2a\);
б) \(a^2 - 100\).

а) Для разложения на множители выражения \(81ab^2a\), мы видим, что у нас есть три множителя: \(81\), \(a\), и \(b^2a\). Мы можем упростить \(81\) до \(9\) и представить \(b^2a\) как \(b \cdot b \cdot a\). Таким образом, разложение на множители будет выглядеть следующим образом: \(81ab^2a = 9 \cdot a \cdot b \cdot b \cdot a = 9a^2b^2\).

б) Выражение \(a^2 - 100\) является разностью квадратов. Оно может быть разложено следующим образом: \(a^2 - 100 = (a + 10)(a - 10)\).

4. Будьте добры, разложите на множители следующие выражения:
а) \(81a^2 - 64b\);
б) \(121a^2 - 100b^2a\).

а) Для разложения на множители выражения \(81a^2 - 64b\), мы видим, что у нас есть два множителя: \(81\) и \(a^2 - 64b\). Мы можем упростить \(81\) до \(9^2\), а выражение \(a^2 - 64b\) является разностью квадратов. Таким образом, разложение на множители будет выглядеть следующим образом: \(81a^2 - 64b = 9^2a^2 - (8b)^2 = (9a + 8b)(9a - 8b)\).

б) Разложение на множители выражения \(121a^2 - 100b^2a\) выглядит следующим образом: \(121a^2 - 100b^2a = a(121a - 100b^2)\).

5. Можно ли разложить на множители следующие выражения:
а) \(be - 7c + 10\);
б) \(yg + 76 + 12\).

а) У выражения \(be - 7c + 10\) нет общих множителей, поэтому мы не можем разложить его на множители.

б) У выражения \(yg + 76 + 12\) также нет общих множителей, поэтому мы не можем разложить его на множители.

6. Существует ли разложение на множители следующих выражений:
а) \(52 - 10h - 24\);
б) (отсутствует продолжение задания).

а) Выражение \(52 - 10h - 24\) может быть упрощено до \(28 - 10h\). Так как это выражение не имеет общих множителей, то мы не можем разложить его на множители.

Пожалуйста, учтите, что разложение на множители может быть завершено только в тех случаях, когда выражения имеют общие множители или являются разностью квадратов. Если вы имели в виду другие задачи или у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, уточните их. Я буду рад помочь!