Где происходят пересечения линии, заданной функцией f(x)=x²+3x+2, с осями координат?

Хорошо, давайте разберем эту задачу пошагово.

Функция, заданная уравнением \(f(x) = x^2 + 3x + 2\), представляет собой параболу. Чтобы определить пересечения этой параболы с осями координат, нужно найти значения \(x\), при которых функция равна нулю. Другими словами, мы ищем такие точки на параболе, где она пересекает \(x\)-ось и \(y\)-ось.

Первым делом найдем пересечение функции с \(x\)-осью. Для этого приравняем \(f(x)\) к нулю и решим уравнение:

\[x^2 + 3x + 2 = 0\]

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение. Квадратное уравнение имеет следующий вид: \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\), \(c\) - коэффициенты. В нашем случае \(a = 1\), \(b = 3\) и \(c = 2\).

Чтобы найти решение, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае:

\[D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1\]

Так как дискриминант \(D\) положителен, у нас есть два корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения имеет вид:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставляя значения наших коэффициентов, получаем:

\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1}\]

Упрощая:

\[x = \frac{-3 \pm 1}{2}\]

Таким образом, получаем два возможных значения для \(x\).

Первое значение:

\[x_1 = \frac{-3 + 1}{2} = -1\]

И второе значение:

\[x_2 = \frac{-3 - 1}{2} = -2\]

Теперь у нас есть две точки, где график функции пересекает \(x\)-ось. Они находятся в точках \((-1, 0)\) и \((-2, 0)\).

Чтобы найти пересечение функции с \(y\)-осью, нам нужно найти значение функции \(f(x)\), когда \(x\) равно нулю. В нашем случае это \(x = 0\). Подставляя это значение в уравнение функции, получаем:

\[f(0) = 0^2 + 3 \cdot 0 + 2 = 2\]

Таким образом, мы находимся на высоте \(2\) на \(y\)-оси.

Итак, пересечения линии, заданной функцией \(f(x) = x^2 + 3x + 2\), с осями координат находятся в следующих точках:

\((-1, 0)\) и \((-2, 0)\) на \(x\)-оси,

\((0, 2)\) на \(y\)-оси.