Где нужно разместить третий шарик, чтобы равнодействующая сила тяготения стала равной нулю, при условии, что два шара

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона.

Закон всемирного тяготения Ньютона гласит, что сила тяготения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Где:
- F - сила тяготения между двумя телами
- G - гравитационная постоянная (примерное значение: \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\))
- \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел
- r - расстояние между центрами масс двух тел

Мы хотим найти такую точку расположения третьего шарика (массу которого обозначим \(m_3\)), чтобы равнодействующая сила тяготения стала равной нулю.

Так как равнодействующая сила будет равна нулю, то сумма сил тяготения, действующих на третий шарик, от двух первых шаров должна быть равна нулю:

\[F_{23} + F_{13} = 0\]

Учитывая формулу для силы тяготения, мы можем записать это равенство следующим образом:

\[\frac{{G \cdot m_2 \cdot m_3}}{{r_{23}^2}} + \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_3}}{{r_{13}^2}} = 0\]

Где:
- \(r_{23}\) - расстояние между центром второго шарика и третьим шариком
- \(r_{13}\) - расстояние между центром первого шарика и третьим шариком

Теперь мы можем переписать это уравнение в виде:

\[\frac{{m_2}}{{r_{23}^2}} + \frac{{m_1}}{{r_{13}^2}} = 0\]

Таким образом, чтобы равнодействующая сила тяготения стала равной нулю, нужно подобрать такую точку расположения третьего шарика, чтобы выполнено это уравнение.

Ответ на вторую часть вопроса: Зависит ли это от массы третьего шарика?

Да, это зависит от массы третьего шарика. Если масса третьего шарика была бы равна нулю, то уравнение не имело бы смысла, так как не существовало бы третьего тела для взаимодействия. Однако, при ненулевой массе третьего шарика, можно подобрать такую точку его расположения, чтобы равнодействующая сила стала равной нулю, как показано в вычислениях выше.