Где находится светящаяся точка от линзы с фокусным расстоянием 40 см, если ее изображение находится на расстоянии

Чтобы определить расположение светящейся точки от линзы, нам потребуется использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

где:
\(f\) - фокусное расстояние линзы,
\(d_o\) - расстояние от объекта до линзы,
\(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

Дано значение фокусного расстояния (\(f = 40\) см) и расстояния от изображения до линзы (\(d_i = 60\) см). Нам нужно найти расстояние от объекта до линзы (\(d_o\)).

Подставляя известные значения в формулу, получим:

\[\frac{1}{40} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{60}\]

Теперь давайте решим уравнение относительно \(d_o\):

\(\frac{1}{40} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{60}\)

Сначала найдем общий знаменатель:

\(\frac{1}{40} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{60} \cdot \frac{d_o}{d_o}\)

Упростим:

\(\frac{1}{40} = \frac{1}{d_o} + \frac{d_o}{3600}\)

Теперь объединим дроби в одну:

\(\frac{1}{40} = \frac{d_o + \frac{d_o}{3600}}{d_o}\)

\(\frac{1}{40} = \frac{d_o(\frac{3600 + 1}{3600})}{d_o}\)

Сокращаем дробь на \(d_o\):

\(\frac{1}{40} = \frac{3600 + 1}{3600}\)

Теперь, чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 3600:

\(3600 = (3600 + 1) \cdot 40\)

Раскроем скобки:

\(3600 = 3610 \cdot 40\)

Теперь разделим обе части на 3610:

\(\frac{3600}{3610} = 40\)

Получаем:

\(d_o \approx 39.89\) см.

Таким образом, светящаяся точка находится примерно на расстоянии 39.89 см от линзы.