Find the number of integers and the maximum integer in the set of whole numbers belonging to the numerical interval

Для решения этой задачи нам потребуется систематичный подход. Давайте разобьем задачу на несколько пунктов и решим их поочередно.

1. Найдем количество целых чисел в заданном числовом интервале [2461; 9719].
Для этого вычтем конечное число интервала из начального и прибавим 1 (так как пределы интервала включаются).
\[9719 - 2461 + 1 = 7259\].
В интервале [2461; 9719] находится 7259 целых чисел.

2. Определим количество чисел, удовлетворяющих условиям задачи:
- Цифра десятков принадлежит интервалу [3; 7].
- Цифра сотен отличается от 1.

2.1. Количество возможных цифр десятков в интервале [3; 7] равно 5 (3, 4, 5, 6, 7).

2.2. Цифра сотен не должна быть равна 1, значит, в данном случае существует 9 возможных цифр (0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

3. Перемножим количество возможных цифр десятков и цифр сотен для получения общего количества чисел, удовлетворяющих условиям задачи: \(5 \times 9 = 45\).

Таким образом, в заданном числовом интервале [2461; 9719] найдется 45 целых чисел, которые удовлетворяют указанным условиям.

Теперь давайте найдем максимальное число из этой выборки. Мы уже знаем, что цифра десятков должна быть в интервале [3; 7], а цифра сотен не должна быть равна 1.

Максимальное возможное число в данной выборке будет иметь цифру тысяч равную 9, цифру сотен равную 7 и цифру десятков равную 7. Итак, максимальное число будет равно 9779.

Таким образом, в заданной выборке интервала [2461; 9719] находится 45 целых чисел, удовлетворяющих указанным условиям, а самое большое число составляет 9779.