Филле и Рулле планируют ограбить жилой дом, но в городе уже появились гастролеры – известные преступники Филле и Рулле

из первого окна, а Рулле из последнего. Они хотят выбрать определенную комнату для своей кражи. Сколько различных способов у них есть для выбора квартиры?

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо учесть несколько факторов. Во-первых, количество этажей и окон на каждом этаже. Во-вторых, количество квартир на каждом этаже и расположение окон для каждой квартиры.

Для начала определим общее количество окон в доме. Учитывая, что на каждом этаже есть k окон, а всего этажей n, у нас будет общее количество окон в доме - \(k \cdot n\).

Теперь, чтобы найти количество способов выбора квартиры, мы должны учесть распределение окон для каждой квартиры на каждом этаже. Давайте предположим, что на каждом этаже есть m квартир и окна распределены последовательно так, что первые p1 окон относятся к первой квартире, следующие p2 окна - ко второй, и так далее.

Таким образом, общее число способов выбора квартиры будет равно произведению количества вариантов выбора окна для каждой квартиры на каждом этаже. Формула будет выглядеть следующим образом:

\[(k \cdot n) \cdot (k \cdot n - 1) \cdot \ldots \cdot (k \cdot n - p1 + 1) \cdot (k \cdot n - p2) \cdot \ldots \cdot (k \cdot n - (m-1)p)\]

Данная формула учитывает, что количество окон для каждой квартиры будет уменьшаться на \(p \cdot (m-1)\) с каждым новым окном. Мы перемножаем все эти значения, чтобы найти общее количество способов выбора квартиры.

Например, если в доме есть 3 этажа, на каждом этаже по 2 окна, и на каждом этаже по 2 квартиры с распределением окон 1-ое окно первой квартиры, 2-ое окно первой квартиры, 1-ое окно второй квартиры, 2-ое окно второй квартиры, то формула будет выглядеть следующим образом:

\[(2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 3 - 1) \cdot (2 \cdot 3 - 1) \cdot (2 \cdot 3 - 2) = 6 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 4 = 600\]

Таким образом, у Филле и Рулле есть 600 различных способов выбора квартиры для своей кражи в данном случае.