Есть два равнобедренных треугольника ABC и ADC. Плоскости этих треугольников перпендикулярны друг другу (см. рисунок

Сначала рассмотрим основные свойства равнобедренных треугольников.
В равнобедренном треугольнике основание и медиана, проведенные к боковой стороне, являются одним и тем же отрезком. Таким образом, отрезок AC является одновременно основанием и медианой треугольника ABC.

Также, в силу перпендикулярности плоскостей треугольников ABC и ADC, отрезок BD является высотой треугольника ABC, опущенной на основание AC.

Итак, нам нужно найти длину отрезка BD. Поскольку треугольники ABC и ADC равнобедренные, то у них равны основания AC и сторона CD.

Пусть BD = h. Тогда, по свойству высоты треугольника, площадь треугольника ABC можно найти как половину произведения основания AC на высоту BD:

\[\frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h\]

Из определения медианы треугольника следует, что медиана делит основание пополам. То есть AC = 2AK, где AK - половина основания AC.

Теперь можем подставить это значение в наше уравнение:

\[\frac{1}{2} \cdot 2AK \cdot h = AK \cdot h\]

Мы знаем, что BK = 8 см, поэтому AK = BK = 8 см.
Теперь можем найти длину отрезка BD.

\[AK \cdot h = 8 \cdot h = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD\]

У нас также есть информация, что основание AC является медианой треугольника ABC, поэтому AC = 2AK = 2 \cdot 8 см = 16 см:

\[8 \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot BD\]

Упрощаем выражение:

\[8h = 8BD\]

Теперь можем выразить BD:

\[BD = \frac{8h}{8} = h\]

Таким образом, длина отрезка BD равна h.

Ответ: Длина отрезка BD равна h.