Есть 6 городов в стране Цифромания с названиями 1, 2, 3, 4, 5, 6. Руководство сообщило, что они установят

нацело на 8 и одновременно на 9. Необходимо найти, какие города нужно связать железной дорогой.

Для решения этой задачи мы можем использовать перебор. Постепенно будем комбинировать все возможные пары городов и проверять, подходит ли условие задачи для каждой пары.

Начнем с создания всех возможных пар городов. Всего у нас 6 городов, поэтому у нас будет \(C_6^2 = 15\) возможных пар.

1 - 2
1 - 3
1 - 4
1 - 5
1 - 6
2 - 3
2 - 4
2 - 5
2 - 6
3 - 4
3 - 5
3 - 6
4 - 5
4 - 6
5 - 6

Теперь проверим каждую пару городов на соответствие условию задачи. Нам нужно найти такую пару, обеспечивающую двузначное число, которое делится на 8 и одновременно на 9. Чтобы найти такую пару, мы можем, поочередно, составить числа от каждой пары городов и проверить их деление на 8 и 9.

Для удобства, давайте составим таблицу, в которой будем отмечать, делится ли получившееся число на 8 и на 9:
\[
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
\text{Пара городов} & \text{Делится на 8} & \text{Делится на 9} \\
\hline
1 - 2 & & \\
\hline
1 - 3 & & \\
\hline
1 - 4 & & \\
\hline
1 - 5 & & \\
\hline
1 - 6 & & \\
\hline
2 - 3 & & \\
\hline
2 - 4 & & \\
\hline
2 - 5 & & \\
\hline
2 - 6 & & \\
\hline
3 - 4 & & \\
\hline
3 - 5 & & \\
\hline
3 - 6 & & \\
\hline
4 - 5 & & \\
\hline
4 - 6 & & \\
\hline
5 - 6 & & \\
\hline
\end{tabular}
\]

Проверим каждую пару городов, подставляя их номера вместо цифр в двузначное число и делая проверку деления на 8 и на 9. Если число делится на 8 и на 9, то отметим это в таблице символом "+", если не делится - символом "-".

Рассмотрим например первую пару городов (1 - 2). Составим из них число 12. Проверим его деление на 8 и на 9.

Число 12 делится на 8, так как 12 / 8 = 1 (деление происходит нацело).

Число 12 не делится на 9, так как сумма его цифр равна 1 + 2 = 3, и 3 не делится на 9.

Запишем результат в таблицу:
\[
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
\text{Пара городов} & \text{Делится на 8} & \text{Делится на 9} \\
\hline
1 - 2 & + & - \\
\hline
1 - 3 & & \\
\hline
1 - 4 & & \\
\hline
1 - 5 & & \\
\hline
1 - 6 & & \\
\hline
2 - 3 & & \\
\hline
2 - 4 & & \\
\hline
2 - 5 & & \\
\hline
2 - 6 & & \\
\hline
3 - 4 & & \\
\hline
3 - 5 & & \\
\hline
3 - 6 & & \\
\hline
4 - 5 & & \\
\hline
4 - 6 & & \\
\hline
5 - 6 & & \\
\hline
\end{tabular}
\]

Теперь проделаем эту процедуру для всех остальных пар городов и заполним таблицу:

\[
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
\text{Пара городов} & \text{Делится на 8} & \text{Делится на 9} \\
\hline
1 - 2 & + & - \\
\hline
1 - 3 & - & - \\
\hline
1 - 4 & - & + \\
\hline
1 - 5 & - & - \\
\hline
1 - 6 & + & - \\
\hline
2 - 3 & - & - \\
\hline
2 - 4 & - & - \\
\hline
2 - 5 & - & - \\
\hline
2 - 6 & - & - \\
\hline
3 - 4 & - & - \\
\hline
3 - 5 & - & - \\
\hline
3 - 6 & - & - \\
\hline
4 - 5 & + & + \\
\hline
4 - 6 & - & - \\
\hline
5 - 6 & - & - \\
\hline
\end{tabular}
\]

Из таблицы видно, что только для двух пар городов (1-2 и 1-6) получается двузначное число, которое делится и на 8, и на 9.

Итак, чтобы установить железнодорожное сообщение в стране Цифромания, необходимо связать города 1 и 2, а также города 1 и 6.