Если x и y – случайные величины, которые не зависят друг от друга, то: p(x = a; y = b) = p(x=a) + p(y=b) p(x = a

Добро пожаловать! Давайте разберем пошагово данную задачу.

На самой первой строке даны два предположения: случайные величины x и y не зависят друг от друга. Это означает, что значение одной случайной величины не влияет на значение другой случайной величины.

Первое уравнение гласит:
\[p(x = a; y = b) = p(x=a) + p(y=b)\]

Здесь мы рассматриваем вероятность одновременного появления значений x=a и y=b. Согласно условию задачи, x и y являются независимыми случайными величинами, поэтому вероятность того, что x примет значение a и y примет значение b, равняется сумме вероятностей того, что x примет значение a и y любое другое значение, и наоборот, tого, что x примет любое другое значение и y примет значение b.

Второе уравнение выглядит следующим образом:
\[p(x = a | y = b) = p(x=a)\]

Это означает, что вероятность того, что x примет значение a при условии, что y уже принимает значение b, равна вероятности того, что x примет значение a независимо от значения y. В силу того, что x и y являются независимыми, значение y не влияет на значение x, и поэтому вероятность остается той же.

Третье уравнение имеет вид:
\[p(x = a | y = b) = p(x=a)*p(y=b)\]

Здесь у нас имеется произведение вероятностей того, что x примет значение a и tого, что y примет значение b. Однако, согласно введенным предположениям, x и y не зависят друг от друга. Поэтому, вероятность того, что x примет значение a при условии, что y примет значение b, равна вероятности того, что x примет значение a. Умножение на вероятность, что y примет значение b, здесь не имеет смысла, так как x и y независимы.

Четвертое уравнение:
\[p(x = a | y = b) = p(x = a) + p(y = b)\]

Это уравнение некорректно. Вероятность условия (x = a | y = b) может быть либо равна вероятности события (x = a), либо равна вероятности события (y = b), но она не может быть равна сумме вероятностей этих событий.

Таким образом, только первое и второе уравнения верны.

Надеюсь, данное пояснение помогло вам лучше понять данную задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.