Если внешняя сила растягивает вертикальную пружину, закрепленную с одного конца, с коэффициентом упругости 98 Н/м

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать законы гармонического осциллятора и энергетический подход.

Согласно закону Гука, сила упругости, действующая на пружину, равна произведению коэффициента упругости пружины на ее удлинение. Для данной задачи, удлинение равно 10 см, а коэффициент упругости равен 98 Н/м. Следовательно, сила упругости \(F_п\) равна:

\[F_п = k \cdot x\]

\[F_п = 98\,Н/м \cdot 0,1\,м = 9,8\,Н\]

Таким образом, сила упругости равна 9,8 Н.

Так как незакрепленная точка перемещается без ускорения, сумма всех сил, действующих на точку, равна нулю. В данном случае, сила упругости направлена вверх, а внешняя сила направлена вниз и равна по величине силе упругости. Следовательно, внешняя сила \(F_в\) равна:

\[F_в = -F_п = -9,8\,Н\]

Теперь мы можем рассчитать работу внешней силы и силы упругости с помощью энергетического подхода.

Работа силы \(W_п\) упругости равна изменению потенциальной энергии системы, связанной с деформацией пружины. Для гармонического осциллятора, работа \(W_п\) упругости равна половине произведения коэффициента упругости и квадрата удлинения. В данной задаче, удлинение равно 10 см, или 0,1 метра. Следовательно, работа \(W_п\) упругости равна:

\[W_п = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2\]

\[W_п = \frac{1}{2} \cdot 98\,Н/м \cdot (0,1\,м)^2 = 0,49\,Дж\]

Работа внешней силы \(W_в\) равна произведению величины перемещения на силу внешней силы, учитывая знак силы. В данном случае, сила внешней силы равна силе упругости, но с противоположным знаком. Следовательно, работа \(W_в\) внешней силы равна:

\[W_в = -F_п \cdot x = -9,8\,Н \cdot 0,1\,м = -0,98\,Дж\]

Суммарная работа \(W\) внешней силы и силы упругости равна сумме работ \(W_п\) упругости и \(W_в\) внешней силы:

\[W = W_п + W_в\]

\[W = 0,49\,Дж + (-0,98\,Дж) = -0,49\,Дж\]

Суммарная работа внешней силы и силы упругости равна -0,49 Дж.

Обратите внимание, что результат отрицательный, поскольку сила упругости и внешняя сила направлены в противоположные стороны, и работа силы упругости компенсируется работой внешней силы.