Если увеличить заряд одного из точечных положительных зарядов в три раза, заряд другого заряда в четыре раза

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть исходные заряды точечных зарядов обозначены как \(q_1\) и \(q_2\), а расстояние между ними обозначено как \(r\). Соответственно, сила взаимодействия между ними до изменения будет равна:

\[F = k \cdot \frac{{q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

где \(k\) - постоянная Кулона.

Если мы увеличим заряд одного из зарядов в три раза и заряд другого заряда в четыре раза, новые заряды будут равны \(3q_1\) и \(4q_2\) соответственно.

Если мы уменьшим расстояние между зарядами в два раза, новое расстояние будет равно \(\frac{r}{2}\).

Теперь мы можем вычислить новую силу взаимодействия между зарядами после изменений:

\[F" = k \cdot \frac{{(3q_1) \cdot (4q_2)}}{{(\frac{r}{2})^2}}\]

Чтобы посчитать отношение новой силы к исходной, нам нужно разделить \(F"\) на \(F\):

\(\frac{{F"}}{{F}} = \frac{{k \cdot \frac{{(3q_1) \cdot (4q_2)}}{{(\frac{r}{2})^2}}}}{{k \cdot \frac{{q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}}}\)

Упрощая выражение, получим:

\(\frac{{F"}}{{F}} = \frac{{(3q_1) \cdot (4q_2) \cdot r^2}}{{q_1 \cdot q_2 \cdot (\frac{r}{2})^2}}\)

Упрощая дальше:

\(\frac{{F"}}{{F}} = \frac{{12q_1q_2r^2}}{{q_1q_2 \cdot \frac{{r^2}}{4}}}\)

Сокращая \(q_1q_2\) и \(r^2\):

\(\frac{{F"}}{{F}} = \frac{{12 \cdot 4}}{{1/4}}\)

\(\frac{{F"}}{{F}} = 48\)

Таким образом, сила взаимодействия между зарядами увеличится в 48 раз после данных изменений.