Если уменьшить значение каждого из одинаковых зарядов в 2 раза, сохраняя при этом расстояние между ними, как изменится

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать закон Кулона, который гласит, что сила электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть исходное значение каждого из одинаковых зарядов равно \(q\), а расстояние между ними равно \(d\). Тогда сила взаимодействия между ними, обозначим её как \(F_1\), можно выразить следующим образом:

\[F_1 = \frac{{k \cdot q \cdot q}}{{d^2}}\]

где \(k\) - постоянная Кулона.

Если мы уменьшим каждый из зарядов в 2 раза, значения станут \(\frac{{q}}{2}\). Расстояние между зарядами останется неизменным.

Теперь, рассмотрим новую силу взаимодействия, обозначим её как \(F_2\). Мы можем выразить \(F_2\) с помощью новых значений зарядов и расстояния:

\[F_2 = \frac{{k \cdot \left(\frac{{q}}{2}\right) \cdot \left(\frac{{q}}{2}\right)}}{{d^2}}\]

Упростим числитель и заменим \(\frac{{q}}{2} \cdot \frac{{q}}{2}\) на \(\frac{{q^2}}{4}\):

\[F_2 = \frac{{k \cdot \frac{{q^2}}{4}}}{{d^2}}\]

Распишем это выражение ещё дальше:

\[F_2 = \frac{{k \cdot q^2}}{{4 \cdot d^2}}\]

Теперь мы можем сопоставить силы \(F_1\) и \(F_2\), чтобы увидеть, как изменилась сила в результате уменьшения зарядов:

\[\frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{\frac{{k \cdot q^2}}{{4 \cdot d^2}}}}{{\frac{{k \cdot q \cdot q}}{{d^2}}}}\]

Упростим это выражение:

\[\frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{k \cdot q^2}}{{4 \cdot d^2}} \cdot \frac{{d^2}}{{k \cdot q \cdot q}}\]

Множители \(k\) и \(d^2\) сокращаются:

\[\frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{q^2}}{{4 \cdot q \cdot q}}\]

Продолжим упрощение:

\[\frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{1}{4}\]

Таким образом, сила кулоновского взаимодействия уменьшится в 4 раза при уменьшении значений каждого из одинаковых зарядов в 2 раза, сохраняя при этом расстояние между ними.

Правильный ответ: 1. Уменьшится в 4 раза.