Если угол между векторами a и b составляет π/6, и известно, что |a| =

Question

Другие предметы: Если угол между векторами a и b составляет π/6, и известно, что |a| = 6 и |b| = 5, то какова длина вектора [ab]?

Timka · Accepted Answer

Чтобы найти длину вектора [ab], мы можем использовать формулу для вычисления длины вектора, которая основана на свойствах скалярного произведения векторов.

Сначала нам необходимо выразить угол между векторами a и b в радианах. В данном случае, нам дано, что угол между векторами a и b составляет π/6 радиан. Теперь мы знаем, что |a| = 6 и |b| = 5.

Для нахождения длины вектора [ab] мы можем использовать следующую формулу:

\[\left|[ab]\right| = \sqrt{|a|^2 +|b|^2 -2|a||b|\cos(\theta)}\]

где |a| и |b| обозначают длины векторов a и b соответственно, и \(\theta\) представляет угол между этими векторами в радианах.

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

\[\left|[ab]\right| = \sqrt{(6)^2 +(5)^2 -2(6)(5)\cos(\pi/6)}\]

\[\left|[ab]\right| = \sqrt{36 +25 -60\cos(\pi/6)}\]

\[\left|[ab]\right| = \sqrt{36 +25 -60\frac{\sqrt{3}}{2}}\]

\[\left|[ab]\right| = \sqrt{61 -30\sqrt{3}}\]

Таким образом, длина вектора [ab] равна \(\sqrt{61 -30\sqrt{3}}\) (округляем до необходимого значения, если требуется).

Этот ответ дает полное объяснение и пошаговое решение задачи. Надеюсь, что оно понятно и полезно для школьника. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.

Если угол между векторами a и b составляет π/6, и известно, что |a| = 6 и |b| = 5, то какова длина вектора [ab]?

Timka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!