Если треугольник имеет стороны длиной 5 и 7 и является тупоугольным, то какова

Question

Геометрия: Если треугольник имеет стороны длиной 5 и 7 и является тупоугольным, то какова длина его третьей стороны?

Zvezdnyy_Admiral · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания из геометрии и теоремы Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Если треугольник является тупоугольным, то это означает, что сумма квадратов длин двух сторон меньше квадрата третьей стороны.

В данной задаче у нас имеются стороны треугольника длиной 5 и 7. Пусть третья сторона имеет длину x. Мы знаем, что треугольник является тупоугольным, поэтому сумма квадратов длин двух известных сторон (5 и 7) должна быть меньше квадрата неизвестной стороны x.

Математически это можно записать следующим образом:

\[5^2 + 7^2 < x^2\]

Вычисляя значения в этом выражении, получаем:

\[25 + 49 < x^2\]

\[74 < x^2\]

Для того чтобы найти неизвестную сторону треугольника, возведем обе части неравенства в квадрат:

\[(\sqrt{74})^2 < (x^2)^2\]

\[74 < x^4\]

Теперь извлекаем корень четвертой степени из обеих частей неравенства:

\[\sqrt[4]{74} < x\]

\[x > \sqrt[4]{74}\]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника должна быть больше чем корень четвертой степени из числа 74.

Точное значение этого корня можно найти с помощью калькулятора, и оно будет равно примерно 3.149. значит, длина третьей стороны треугольника должна быть больше 3.149.

Если треугольник имеет стороны длиной 5 и 7 и является тупоугольным, то какова длина его третьей стороны?

Zvezdnyy_Admiral

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!