Если радиус окружности составляет r, какое расстояние от другого конца диаметра до касательной, если один из концов

Чтобы найти расстояние от другого конца диаметра до касательной окружности, мы можем использовать свойство перпендикулярности касательной и радиуса окружности. Расстояние, которое мы ищем, будет равно разности между радиусом окружности и длиной отрезка, идущего от другого конца диаметра до касательной.

Давайте рассмотрим ситуацию более подробно. Предположим, что радиус окружности составляет r, и один из концов диаметра отстоит от касательной на расстояние x. Нам нужно найти расстояние от другого конца диаметра до касательной.

Мы знаем, что радиус окружности и касательная перпендикулярны друг другу. Это означает, что отрезок, идущий от конца диаметра до касательной, будет перпендикулярен касательной, а значит, он будет являться высотой прямоугольного треугольника.

Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины этого отрезка и, следовательно, расстояния от другого конца диаметра до касательной.

Длина отрезка, идущего от конца диаметра до касательной, можно найти по формуле:

\[Длина\ отрезка = \sqrt{(2r)^2 - x^2}\]

Наши исходные данные: радиус окружности r и расстояние от одного из концов диаметра до касательной x.

Теперь, когда у нас есть формула для нахождения длины отрезка, давайте решим задачу на конкретных значениях данных. Например, если радиус окружности r = 5 и расстояние от конца диаметра до касательной x = 3, мы можем подставить эти значения в формулу и вычислить:

\[Длина\ отрезка = \sqrt{(2 \cdot 5)^2 - 3^2}\]

\[Длина\ отрезка = \sqrt{100 - 9}\]

\[Длина\ отрезка = \sqrt{91}\]

Таким образом, при данных значениях радиуса окружности r = 5 и расстояния от конца диаметра до касательной x = 3, расстояние от другого конца диаметра до касательной составляет \(\sqrt{91}\).