Если предположить, что радиус наблюдаемой Вселенной возрастает пропорционально возрасту Вселенной R ~t, как изменяется

Предположим, что радиус наблюдаемой Вселенной возрастает пропорционально возрасту Вселенной: R ~ t. Теперь мы хотим понять, как изменяется расстояние между галактиками в этом случае.

Для начала давайте рассмотрим две галактики, A и B, с расстоянием между ними d(t). Мы можем представить это расстояние как разность между радиусами Вселенной в моменты времени t и t0: d(t) = R(t) - R(t0).

Используя предположение о пропорциональном росте радиуса Вселенной, мы можем выразить разницу между радиусами в зависимости от разности времени: d(t) = R(t) - R(t0) = (t - t0) * k, где k - постоянная пропорциональности.

Теперь, если мы хотим узнать изменение расстояния между галактиками с течением времени, давайте возьмем производную от этого выражения по времени t: \(\frac{{d(d(t))}}{{dt}} = \frac{{d\left((t - t_0) \cdot k\right)}}{{dt}}\).

Поскольку t0 - это фиксированная точка времени, производная постоянного значения будет равна нулю. Поэтому упрощая данное выражение, получаем: \(\frac{{d(d(t))}}{{dt}} = k\).

Это означает, что скорость изменения расстояния между галактиками будет постоянной и равной постоянной пропорциональности k. Таким образом, расстояние между галактиками будет увеличиваться равномерно с течением времени.

Итак, в результате, если предположить, что радиус наблюдаемой Вселенной возрастает пропорционально возрасту Вселенной R ~ t, расстояние между галактиками будет увеличиваться равномерно с течением времени.