Если поезд движется равнозамедленно по закруглению радиусом R=1 км и имеет в начале скорость 36 км/ч и полное ускорение

Для решения данной задачи, нам потребуется учет законов динамики и кинематики, а также применение формул для равнозамедленного движения по окружности.

Первым шагом, найдем угловое ускорение поезда. Для этого воспользуемся формулой связи скорости и углового ускорения на окружности:

\[a = R \cdot \alpha\]

где a - ускорение, R - радиус окружности, а \(\alpha\) - угловое ускорение.

Заменим значения в формуле: R = 1 км = 1000 м, \(a_0 = 0.125\) м/с²

\[0.125 = 1000 \cdot \alpha\]

Решая уравнение, найдем значение углового ускорения:

\[\alpha = \frac{0.125}{1000} \approx 0.000125\, \text{рад/с²}\]

Далее, найдем угловую скорость поезда на данном участке, используя формулу связи скорости и угловой скорости на окружности:

\[v = R \cdot \omega\]

где v - скорость, R - радиус окружности, а \(\omega\) - угловая скорость.

Заменим значения в формуле: R = 1 км = 1000 м, v = 36 км/ч = 36000 м/ч = 36000/3600 м/с = 10 м/с

\[10 = 1000 \cdot \omega\]

Решая уравнение, найдем значение угловой скорости:

\[\omega = \frac{10}{1000} = 0.01\, \text{рад/с}\]

Кроме того, необходимо найти угол поворота \(\theta\) на данном участке. Для этого воспользуемся формулой:

\[\theta = \frac{\omega^2 - \omega_0^2}{2 \alpha}\]

где \(\theta\) - угол поворота, \(\omega\) - конечная угловая скорость, \(\omega_0\) - начальная угловая скорость, \(\alpha\) - угловое ускорение.

Заменим значения в формуле: \(\omega = 0.01\) рад/с, \(\omega_0 = 0\) рад/с, \(\alpha = 0.000125\) рад/с²

\[\theta = \frac{0.01^2 - 0^2}{2 \cdot 0.000125}\]

\[\theta = \frac{0.0001}{0.00025}\]

\[\theta = 0.4\, \text{радиан}\]

Теперь, найдем длину данного участка, используя формулу:

\[s = R \cdot \theta\]

где s - длина участка, R - радиус окружности, \(\theta\) - угол поворота.

Заменим значения в формуле: R = 1 км = 1000 м, \(\theta = 0.4\) радиан

\[s = 1000 \cdot 0.4 = 400\, \text{м}\]

Таким образом, скорость поезда в конце криволинейного участка будет равна 10 м/с, а ускорение - 0.000125 рад/с².