Если площадь под кривой r λ,T = f () для абсолютно черного тела увеличилась в 4 раза при изменении температуры

Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться законом Стефана-Больцмана и формулой Вина.

Закон Стефана-Больцмана гласит, что плотность энергии излучения черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры и обратно пропорциональна четвертой степени длины волны. Формула выглядит следующим образом:

\[E = \sigma T^4\]

Где:
E - плотность энергии излучения черного тела,
\(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана,
T - температура черного тела.

Формула Вина связывает длину волны, на которую приходится максимум излучательной способности черного тела (\(\lambda_{max}\)) с абсолютной температурой черного тела:

\[\lambda_{max} T = b\]

Где:
\(\lambda_{max}\) - длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности черного тела,
T - абсолютная температура черного тела,
b - постоянная Вина.

Теперь перейдем к решению задачи. Пусть исходная температура черного тела равна \(T_1\), а длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности в начальном состоянии, равна \(\lambda_1\).

По условию задачи, площадь под кривой \(r \lambda, T\) увеличилась в 4 раза. Это означает, что плотность энергии излучения при новом значении температуры \(T_2\) будет в 4 раза больше, чем при исходной температуре:

\[\sigma T_2^4 = 4(\sigma T_1^4)\]

Деля обе части равенства на \(\sigma\) и извлекая корень четвертой степени, получим:

\[T_2 = \sqrt[4]{4}T_1\]

Таким образом, новая температура черного тела \(T_2\) будет равна \(\sqrt[4]{4}\) (приближенно 1,189) умножить на исходную температуру \(T_1\).

Теперь воспользуемся формулой Вина для определения новой длины волны, на которую приходится максимум излучательной способности черного тела:

\[\lambda_2 T_2 = b\]

Заменив \(T_2\) на выражение, полученное выше, получим:

\[\lambda_2 \times \sqrt[4]{4}T_1 = b\]

Теперь разделим обе части равенства на \(T_1\):

\[\lambda_2 \times \sqrt[4]{4} = \frac{b}{T_1}\]

Таким образом, новая длина волны \(\lambda_2\) будет равна \(\frac{b}{T_1 \times \sqrt[4]{4}}\).

Я надеюсь, что этот подробный ответ помог вам понять, как решить эту задачу и получить правильный ответ. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!