Если между обкладками плоского заряженного конденсатора поместили диэлектрик с ε=4, и конденсатор всегда подключен

Для ответа на этот вопрос давайте вспомним формулу для энергии \(E\) конденсатора, которая выражается через его емкость \(C\) и напряжение \(U\):

\[E = \frac{1}{2}CU^2\]

Когда между обкладками конденсатора помещается диэлектрик, его емкость изменяется. В данной задаче нам дано, что электрическая проницаемость диэлектрика равна \(ε=4\). Мы знаем, что емкость конденсатора пропорциональна электрической проницаемости \(ε\) и площади пластин \(S\), а обратно пропорциональна расстоянию между пластинами \(d\):

\[C = \frac{ε \cdot S}{d}\]

Если в формуле выше подставить \(ε=4\) вместо \(ε\), то получим новую емкость конденсатора \(C"\):

\[C" = \frac{4 \cdot S}{d}\]

Теперь мы можем сравнить значения энергии \(E\) и \(E"\) до и после помещения диэлектрика:

До помещения диэлектрика: \(E = \frac{1}{2}CU^2\)

После помещения диэлектрика: \(E" = \frac{1}{2}C"U^2\)

Заменим \(C"\) на \(\frac{4S}{d}\):

\[E" = \frac{1}{2} \cdot \frac{4S}{d} \cdot U^2\]

Упростим данное уравнение, учитывая, что \(\frac{1}{2} \cdot 4 = 2\):

\[E" = 2 \cdot \frac{S}{d} \cdot U^2\]

Теперь сравним энергию до и после помещения диэлектрика:

\[\frac{E"}{E} = \frac{2 \cdot \frac{S}{d} \cdot U^2}{\frac{1}{2}CU^2}\]

Упростим данное выражение, выполнив некоторые сокращения:

\[\frac{E"}{E} = \frac{4 \cdot S \cdot U^2}{C \cdot U^2} = \frac{4S}{C}\]

Мы видим, что отношение энергии \(E"\) после помещения диэлектрика к энергии \(E\) до помещения диэлектрика равно \(\frac{4S}{C}\).

Таким образом, энергия конденсатора после помещения диэлектрика будет увеличиваться в четыре раза по сравнению с энергией до помещения диэлектрика, ответ E) Увеличится в четыре раза.