Если линия пересекает две стороны треугольника в точках, которые не являются его вершинами, то она находится

Конечно! Представьте себе треугольник ABC. Линия \(d\) пересекает стороны AB и AC в точках D и E соответственно. Чтобы показать, что линия \(d\) находится в плоскости треугольника ABC, мы можем использовать принцип подхода от противного.

Предположим, что линия \(d\) не находится в плоскости треугольника ABC. Это означает, что она пересекает треугольник по какой-то другой плоскости. Мы разобьем это рассмотрение на два случая.

Первый случай: линия \(d\) пересекает треугольник свыше плоскости ABC.
Пусть точка F будет точкой пересечения линии \(d\) с плоскостью ABC. Так как треугольник ABC находится в этой плоскости, то каждая из его сторон должна лежать в этой плоскости. Однако, линия \(d\) пересекает стороны AB и AC в точках D и E, не являющихся вершинами треугольника. Это означает, что линия \(d\) пересекает стороны треугольника не в плоскости ABC. Получается, наше предположение о том, что линия \(d\) пересекает треугольник сверху, является неверным.

Второй случай: линия \(d\) пересекает треугольник снизу плоскости ABC.
Пусть точка G будет точкой пересечения линии \(d\) с плоскостью ABC. Аналогично первому случаю, каждая из сторон треугольника должна лежать в плоскости ABC. Но линия \(d\) пересекает стороны AB и AC в точках D и E, не являющихся вершинами треугольника. Следовательно, наше предположение о том, что линия \(d\) пересекает треугольник снизу, также является неверным.

Из этих двух случаев следует, что наше предположение о том, что линия \(d\) не находится в плоскости треугольника ABC, является ложным. Значит, линия \(d\) действительно находится в плоскости треугольника ABC.

Иллюстрация: Изображение включает в себя треугольник ABC, в который вписана линия \(d\), пересекающая стороны AB и AC в точках D и E. Таким образом, линия \(d\) находится в плоскости треугольника ABC.