Если катет треугольника прямоугольного равен 4 см, а синус противолежащего угла равен 0,5, то какова длина второго

Для решения этой задачи, мы можем использовать связь между синусом угла и отношением сторон прямоугольного треугольника. В данном случае, катет равен 4 см, а синус противолежащего угла равен 0.5. Давайте обозначим второй катет как \(x\) см.

Используя синус противолежащего угла, мы можем записать следующее уравнение:

\(\sin(\theta) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}}\)

В данном случае, противолежащий катет равен 4 см, а гипотенуза равна длине диагонали треугольника. Поскольку диагонали треугольника равны, мы можем записать:

\(\sin(\theta) = \frac{4}{{\text{длина диагонали}}}\)

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти длину диагонали:

\(\frac{4}{{\text{длина диагонали}}} = 0.5\)

Путем умножения обеих сторон на \(\text{длина диагонали}\), мы получим:

\(4 = 0.5 \cdot \text{длина диагонали}\)

Чтобы избавиться от коэффициента 0.5, мы можем разделить обе стороны на 0.5:

\(\frac{4}{0.5} = \text{длина диагонали}\)

Это приведет нас к следующему уравнению:

\(\text{длина диагонали} = 8\)

Теперь, когда мы знаем длину диагонали (8 см), мы можем использовать ее, чтобы найти второй катет. Поскольку треугольник прямоугольный, мы можем применить теорему Пифагора:

\(a^2 + b^2 = c^2\)

где \(a\) и \(b\) - катеты треугольника, а \(c\) - гипотенуза.

Подставляя значения в уравнение, получим:

\(4^2 + x^2 = 8^2\)

Это приведет нас к следующему уравнению:

\(16 + x^2 = 64\)

Чтобы найти значение \(x\), нам нужно избавиться от 16 на левой стороне. Для этого вычтем 16 из обеих сторон уравнения:

\(x^2 = 64 - 16\)

Это дает нам:

\(x^2 = 48\)

Теперь возведем обе стороны в квадратный корень, чтобы избавиться от квадрата:

\(x = \sqrt{48}\)

Таким образом, длина второго катета при условии, что диагонали треугольника равны, составит \(\sqrt{48}\) см. Точное значение этого корня равно приблизительно 6.93 см, но в задаче мы использовали только числовые значения, поэтому ответ будет:

Ответ: длина второго катета равна \(\sqrt{48}\) см.