Если индукция магнитного поля увеличивается в 4 раза, во сколько раз увеличится угловая скорость вращения электрона

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте рассмотрим формулу для угловой скорости радиусного движения электрона в магнитном поле:

\(\omega = \frac{qB}{m}\),

где \(\omega\) - угловая скорость, \(q\) - заряд электрона, \(B\) - индукция магнитного поля, \(m\) - масса электрона.

По условию задачи индукция магнитного поля увеличивается в 4 раза. Обозначим исходную индукцию магнитного поля как \(B_{\text{исх}}\), а новую индукцию магнитного поля как \(B_{\text{нов}}\). Тогда \(B_{\text{нов}} = 4 \cdot B_{\text{исх}}\).

У нас есть следующие соотношения:

\(B_{\text{нов}} = 4 \cdot B_{\text{исх}}\) (1),

\(\omega_{\text{нов}} = ?\),

\(\omega_{\text{исх}}\) - исходная угловая скорость электрона.

Для того чтобы найти новую угловую скорость электрона \(\omega_{\text{нов}}\), подставим \(B_{\text{нов}}\) в формулу:

\(\omega_{\text{нов}} = \frac{q \cdot B_{\text{нов}}}{m}\).

Подставим значение \(B_{\text{нов}}\), полученное в (1):

\(\omega_{\text{нов}} = \frac{q \cdot (4 \cdot B_{\text{исх}})}{m}\).

Упростим выражение:

\(\omega_{\text{нов}} = 4 \cdot \frac{q \cdot B_{\text{исх}}}{m}\).

Исходя из формулы для исходной угловой скорости \(\omega_{\text{исх}}\):

\(\omega_{\text{исх}} = \frac{q \cdot B_{\text{исх}}}{m}\),

можно заметить, что угловая скорость прямо пропорциональна индукции магнитного поля. То есть, если индукция магнитного поля увеличивается в 4 раза, угловая скорость также увеличивается в 4 раза.

Таким образом, угловая скорость электрона увеличится в 4 раза. Ответ: угловая скорость электрона увеличится в 4 раза при увеличении индукции магнитного поля в 4 раза.