Если градусная мера дуги сектора равна, то какова площадь этого сектора с радиусом

Чтобы решить задачу, нам необходимо знать формулу для нахождения площади сектора круга. Эта формула применяется, когда известны радиус круга и градусная мера дуги сектора.

Формула для нахождения площади сектора круга выглядит следующим образом:

\[S = \frac{{\text{{градусная мера}}}}{{360}} \cdot \pi \cdot \text{{радиус}}^2\]

Где:
- \(S\) - площадь сектора
- \(\text{{градусная мера}}\) - значение градусной меры дуги сектора
- \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14159
- \(\text{{радиус}}\) - расстояние от центра круга до его края

Давайте применим эту формулу для решения задачи, где градусная мера дуги сектора равна \(x\) градусов, а радиус круга равен \(r\).

Используя формулу, получаем:

\[S = \frac{x}{360} \cdot \pi \cdot r^2\]

Таким образом, площадь сектора круга можно выразить как произведение градусной меры дуги на долю от всей окружности, умноженную на квадрат радиуса.

Например, если градусная мера дуги сектора равна 60 градусов, а радиус круга равен 5 сантиметров, мы можем использовать формулу для нахождения площади сектора:

\[S = \frac{60}{360} \cdot \pi \cdot 5^2\]

Вычисляя это выражение получаем:

\[S = \frac{60}{360} \cdot 3.14159 \cdot 25 \approx 13.089\ \text{см}^2\]

Таким образом, площадь сектора круга с градусной мерой дуги 60 градусов и радиусом 5 сантиметров равна примерно 13.089 квадратных сантиметров.