Если диагональ одного из оснований прямоугольного параллелепипеда равна 10, а одна из его сторон основания равна 8, то какова площадь поверхности этого параллелепипеда, если его боковое ребро равно?
Шура
Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для нахождения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
\[P = 2(ab + ac + bc),\]
где \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон основания параллелепипеда.
Дано, что диагональ одного из оснований параллелепипеда равна 10, а одна из его сторон основания равна 8. Для удобства обозначим эту сторону как \(a = 8\).
Поскольку диагональ прямоугольника - это гипотенуза, а сторона и другая сторона основания - это катеты, мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины второй стороны основания.
Итак, мы можем записать равенство:
\[\sqrt{a^2 + b^2} = 10.\]
Возводим обе части уравнения в квадрат:
\[a^2 + b^2 = 10^2,\]
\[64 + b^2 = 100.\]
Вычитаем 64 из обеих частей уравнения:
\[b^2 = 36.\]
Извлекаем квадратный корень:
\[b = 6.\]
Таким образом, мы нашли, что длина второй стороны основания равна 6.
Перейдем к вычислению площади поверхности параллелепипеда, используя полученные значения:
\[P = 2(ab + ac + bc) = 2(8 \cdot 6 + 8 \cdot 10 + 6 \cdot 10).\]
Выполняя вычисления, получаем:
\[P = 2(48 + 80 + 60) = 2 \cdot 188 = 376.\]
Таким образом, площадь поверхности этого параллелепипеда равна 376 квадратных единиц.
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
\[P = 2(ab + ac + bc),\]
где \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон основания параллелепипеда.
Дано, что диагональ одного из оснований параллелепипеда равна 10, а одна из его сторон основания равна 8. Для удобства обозначим эту сторону как \(a = 8\).
Поскольку диагональ прямоугольника - это гипотенуза, а сторона и другая сторона основания - это катеты, мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины второй стороны основания.
Итак, мы можем записать равенство:
\[\sqrt{a^2 + b^2} = 10.\]
Возводим обе части уравнения в квадрат:
\[a^2 + b^2 = 10^2,\]
\[64 + b^2 = 100.\]
Вычитаем 64 из обеих частей уравнения:
\[b^2 = 36.\]
Извлекаем квадратный корень:
\[b = 6.\]
Таким образом, мы нашли, что длина второй стороны основания равна 6.
Перейдем к вычислению площади поверхности параллелепипеда, используя полученные значения:
\[P = 2(ab + ac + bc) = 2(8 \cdot 6 + 8 \cdot 10 + 6 \cdot 10).\]
Выполняя вычисления, получаем:
\[P = 2(48 + 80 + 60) = 2 \cdot 188 = 376.\]
Таким образом, площадь поверхности этого параллелепипеда равна 376 квадратных единиц.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
