Если диагональ одного из оснований прямоугольного параллелепипеда равна 10, а одна из его сторон основания равна

Если диагональ одного из оснований прямоугольного параллелепипеда равна 10, а одна из его сторон основания равна 8, то какова площадь поверхности этого параллелепипеда, если его боковое ребро равно?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Шура

Шура

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для нахождения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

\[P = 2(ab + ac + bc),\]

где \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон основания параллелепипеда.

Дано, что диагональ одного из оснований параллелепипеда равна 10, а одна из его сторон основания равна 8. Для удобства обозначим эту сторону как \(a = 8\).

Поскольку диагональ прямоугольника - это гипотенуза, а сторона и другая сторона основания - это катеты, мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины второй стороны основания.

Итак, мы можем записать равенство:

\[\sqrt{a^2 + b^2} = 10.\]

Возводим обе части уравнения в квадрат:

\[a^2 + b^2 = 10^2,\]

\[64 + b^2 = 100.\]

Вычитаем 64 из обеих частей уравнения:

\[b^2 = 36.\]

Извлекаем квадратный корень:

\[b = 6.\]

Таким образом, мы нашли, что длина второй стороны основания равна 6.

Перейдем к вычислению площади поверхности параллелепипеда, используя полученные значения:

\[P = 2(ab + ac + bc) = 2(8 \cdot 6 + 8 \cdot 10 + 6 \cdot 10).\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[P = 2(48 + 80 + 60) = 2 \cdot 188 = 376.\]

Таким образом, площадь поверхности этого параллелепипеда равна 376 квадратных единиц.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello