Если диагональ одного из оснований прямоугольного параллелепипеда равна 10, а одна из его сторон основания равна 8, то какова площадь поверхности этого параллелепипеда, если его боковое ребро равно?
ИИ помощник в учёбе
Шура
Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для нахождения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
\[P = 2(ab + ac + bc),\]
где \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон основания параллелепипеда.
Дано, что диагональ одного из оснований параллелепипеда равна 10, а одна из его сторон основания равна 8. Для удобства обозначим эту сторону как \(a = 8\).
Поскольку диагональ прямоугольника - это гипотенуза, а сторона и другая сторона основания - это катеты, мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины второй стороны основания.
Итак, мы можем записать равенство:
\[\sqrt{a^2 + b^2} = 10.\]
Возводим обе части уравнения в квадрат:
\[a^2 + b^2 = 10^2,\]
\[64 + b^2 = 100.\]
Вычитаем 64 из обеих частей уравнения:
\[b^2 = 36.\]
Извлекаем квадратный корень:
\[b = 6.\]
Таким образом, мы нашли, что длина второй стороны основания равна 6.
Перейдем к вычислению площади поверхности параллелепипеда, используя полученные значения:
\[P = 2(ab + ac + bc) = 2(8 \cdot 6 + 8 \cdot 10 + 6 \cdot 10).\]
Выполняя вычисления, получаем:
\[P = 2(48 + 80 + 60) = 2 \cdot 188 = 376.\]
Таким образом, площадь поверхности этого параллелепипеда равна 376 квадратных единиц.
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
\[P = 2(ab + ac + bc),\]
где \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон основания параллелепипеда.
Дано, что диагональ одного из оснований параллелепипеда равна 10, а одна из его сторон основания равна 8. Для удобства обозначим эту сторону как \(a = 8\).
Поскольку диагональ прямоугольника - это гипотенуза, а сторона и другая сторона основания - это катеты, мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины второй стороны основания.
Итак, мы можем записать равенство:
\[\sqrt{a^2 + b^2} = 10.\]
Возводим обе части уравнения в квадрат:
\[a^2 + b^2 = 10^2,\]
\[64 + b^2 = 100.\]
Вычитаем 64 из обеих частей уравнения:
\[b^2 = 36.\]
Извлекаем квадратный корень:
\[b = 6.\]
Таким образом, мы нашли, что длина второй стороны основания равна 6.
Перейдем к вычислению площади поверхности параллелепипеда, используя полученные значения:
\[P = 2(ab + ac + bc) = 2(8 \cdot 6 + 8 \cdot 10 + 6 \cdot 10).\]
Выполняя вычисления, получаем:
\[P = 2(48 + 80 + 60) = 2 \cdot 188 = 376.\]
Таким образом, площадь поверхности этого параллелепипеда равна 376 квадратных единиц.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
