Екі ауылдың арасы -p метр. олардан бір уақытта бір-біріне қарама-қарсы бағытта екі спортшы шығып, f минуттан кейін

Пусть время, через которое каждый спортсмен выходит из соревнования, будет обозначено как \(t\) (измеряемое в минутах). Из условия задачи следует, что первый спортсмен бежит со скоростью \(h\) м/мин и в каждый момент времени будет находиться на расстоянии \(h \cdot t\) метров от начала аула. Аналогично, второй спортсмен бежит со скоростью 400 м/мин и по истечении \(t\) минут будет находиться на расстоянии \(400 \cdot t\) метров от начала аула.

Когда первый спортсмен выбегает из аула, он уже бегал \(f\) минут, следовательно, он преодолел расстояние \(h \cdot f\) метров. Это значит, что расстояние между двумя спортсменами в момент времени, когда первый спортсмен финишировал, составляет \(p - h \cdot f\) метров.

Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:
\[
\begin{align*}
h \cdot t &= p - h \cdot f \\
400 \cdot t &= p - 4500
\end{align*}
\]

Давайте решим эту систему методом подстановки. Исходя из первого уравнения, \(t = \frac{p - h \cdot f}{h}\). Подставим это во второе уравнение:

\[
400 \cdot \left(\frac{p - h \cdot f}{h}\right) = p - 4500
\]

Упростим это уравнение и найдем значение \(p\):

\[
400p - 400h \cdot f = h \cdot p - h \cdot 4500
\]

Перенесем все члены с \(p\) влево и сгруппируем:

\[
400p - hp = h \cdot 4500 + 400h \cdot f
\]

Факторизуем \(p\) и найдем его значение:

\[
p(400 - h) = h \cdot 4500 + 400h \cdot f
\]

\[
p = \frac{h \cdot 4500 + 400h \cdot f}{400 - h}
\]

Таким образом, найдено значение \(p\) в зависимости от известных значений \(h\) и \(f\). Ответ будет представлен численным значением \(p\), которое можно найти с помощью калькулятора, подставив в формулу заданные значения \(h = 400\) м/мин и \(f = 5\) минут.