Егер көлемі a л болатын біреуінің құрамында натрий бар артық, бірақ көлемі b л болатын басқа біреуінің құрамында натрий

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Для начала, давайте определим понятия, о которых идет речь в задаче. Егер - это вещество, в котором есть натрий. В задаче говорится, что у нас есть два образца Егера: первый образец объемом \(a\) литров и второй образец объемом \(b\) литров. Известно, что в первом образце натрий есть, а во втором образце его нет.

Для решения задачи нам дано условие: первый образец надо разделить на части так, чтобы получившиеся части были в пропорции с частями второго образца. Также нам дано, что если использовать второй образец для этого разделения, то его части будут делиться на 2 большую часть первого образца.

Используя данную информацию, мы можем составить уравнение и решить его.

Обозначим объемы частей первого образца следующим образом: пусть первая часть имеет объем \(x\) литров, а вторая часть - \(y\) литров. Тогда согласно условию, мы можем записать следующую пропорцию:

\[\frac{x}{y} = \frac{b}{a - b}\]

Теперь используем второй образец для деления. Зная, что его части делятся на 2 большую часть первого образца, мы можем записать следующее уравнение:

\[\frac{y}{x} = \frac{a - b}{2b}\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными \(x\) и \(y\). Решим эту систему методом подстановки.

Из первого уравнения выразим \(y\) через \(x\):
\[y = \frac{bx}{a - b}\]

Подставим это значение во второе уравнение:
\[\frac{\frac{bx}{a - b}}{x} = \frac{a - b}{2b}\]

Упростим выражение:
\[\frac{b}{a - b} = \frac{a - b}{2b}\]

Умножим обе части на \((a - b)\) и \(2b\), чтобы избавиться от знаменателей:
\[2b^2 = (a - b)^2\]

Раскроем скобки:
\[2b^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

Упростим выражение:
\[0 = a^2 - 2ab - b^2\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его, используя квадратное уравнение.

Для этого можно использовать формулу дискриминанта:
\[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = -2a\), \(c = -b^2\). Подставим значения и найдем дискриминант:
\[D = (-2a)^2 - 4(1)(-b^2)\]
\[D = 4a^2 + 4b^2\]

Теперь найдем корни квадратного уравнения:
\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
\[x_{1,2} = \frac{-(-2a) \pm \sqrt{4a^2 + 4b^2}}{2 \cdot 1}\]
\[x_{1,2} = \frac{2a \pm \sqrt{4(a^2 + b^2)}}{2}\]
\[x_{1,2} = a \pm \sqrt{a^2 + b^2}\]

Теперь мы получили два корня \(x_1\) и \(x_2\), которые представляют объемы частей первого образца. Наша задача - найти объемы частей второго образца, для этого нам нужно разделить объемы частей первого образца на 2.

Таким образом, объем первой части второго образца будет равен:
\[x_1" = \frac{x_1}{2} = \frac{a + \sqrt{a^2 + b^2}}{2}\]

А объем второй части второго образца:
\[x_2" = \frac{x_2}{2} = \frac{a - \sqrt{a^2 + b^2}}{2}\]

Таким образом, объемы частей второго образца будут соответственно \(x_1"\) и \(x_2"\).