Два планеты вращаются вокруг Солнца и отношение квадратов их периодов обращения равно 64. В связи с этим, каково

Для решения данной задачи нам понадобятся законы Кеплера, которые описывают движение планет вокруг Солнца.

Закон Кеплера о периодах гласит, что квадрат периода обращения планеты \(T\) пропорционален кубу большой полуоси орбиты \(a\). Математически, это можно записать как:

\[T^2 \propto a^3\]

Задача говорит нам, что отношение квадратов периодов обращения двух планет равно 64:

\[\frac{T_1^2}{T_2^2} = 64\]

Мы хотим найти отношение больших полуосей орбит этих планет, то есть, нужно найти отношение \(a_1\) к \(a_2\).

Давайте преобразуем уравнение, используя закон Кеплера, чтобы выразить отношение \(a_1\) и \(a_2\).

Для этого возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[\sqrt{\frac{T_1^2}{T_2^2}} = 8\]

Теперь у нас есть:

\[\frac{T_1}{T_2} = 8\]

Мы также можем записать это уравнение в терминах больших полуосей орбит. Используя закон Кеплера, мы знаем, что:

\[\frac{a_1^3}{a_2^3} = \left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2\]

Подставим полученное отношение периодов и решим уравнение:

\[\frac{a_1^3}{a_2^3} = 8^2 = 64\]

Для решения этого уравнения возьмем кубический корень от обеих частей:

\[\sqrt[3]{\frac{a_1^3}{a_2^3}} = \sqrt[3]{64}\]

Упростим выражение:

\[\frac{a_1}{a_2} = \sqrt[3]{64} = 4\]

Таким образом, отношение больших полуосей орбит этих планет равно 4. Это означает, что большая полуось орбиты первой планеты в 4 раза больше, чем большая полуось орбиты второй планеты.

Надеюсь, ответ был понятен школьнику. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, сообщите мне.