Два игрока a и b очередно подкидывают монету. Считается, что игрок, у которого первым выпадет герб, выигрывает. Первым

Для решения этой задачи мы можем использовать метод последовательных испытаний. Давайте рассмотрим оба случая подробнее.

а) Чтобы игрок a выиграл не позднее шестого броска, мы должны рассмотреть следующие возможные исходы:

1) a выигрывает первым броском. Вероятность этого равна 1/2.
2) a проигрывает первым броском, затем b проигрывает вторым броском, и затем a выигрывает третьим броском. Вероятность этого равна \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}\).
3) a проигрывает два первых броска, затем b выигрывает третьим броском, и затем a выигрывает четвертым броском. Вероятность этого также равна \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}\).
4) a проигрывает три первых броска, затем b выигрывает четвертым броском, и затем a выигрывает пятым броском. Вероятность этого также равна \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}\).
5) a проигрывает четыре первых броска, затем b выигрывает пятым броском, и затем a выигрывает шестым броском. Вероятность этого также равна \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}\).

Чтобы найти общую вероятность a выиграть не позднее шестого броска, мы складываем вероятности каждого из этих исходов:

\(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8}\)

Таким образом, вероятность того, что игрок a выиграет не позднее шестого броска, составляет \(\frac{7}{8}\).

б) Чтобы игрок b выиграл до шестого броска, мы должны рассмотреть следующие возможные исходы:

1) b выигрывает первым броском. Вероятность этого равна 1/2.
2) a выигрывает первым броском, b проигрывает вторым броском, и затем b выигрывает третьим броском. Вероятность этого равна \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}\).
3) a выигрывает первым броском, b проигрывает вторым броском, a выигрывает третьим броском, и затем b выигрывает четвертым броском. Вероятность этого также равна \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}\).
4) a выигрывает первым броском, b проигрывает вторым и третьим бросками, a выигрывает четвертым броском, и затем b выигрывает пятым броском. Вероятность этого также равна \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}\).
5) a выигрывает первым броском, b проигрывает вторым, третьим и четвертым бросками, a выигрывает пятым броском, и затем b выигрывает шестым броском. Вероятность этого также равна \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}\).

Для нахождения общей вероятности b выиграть до шестого броска, мы складываем вероятности каждого из этих исходов:

\(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8}\)

Таким образом, вероятность того, что игрок b выиграет до шестого броска, также составляет \(\frac{7}{8}\).

Таким образом, ответ на задачу состоит в следующем:

а) Вероятность того, что игрок a выиграет не позднее шестого броска, равна \(\frac{7}{8}\).
б) Вероятность того, что игрок b выиграет до шестого броска, также равна \(\frac{7}{8}\).