Драбина розміщена коло гладенької вертикальної стіни. Значення коефіцієнта тертя між ніжками драбини та підлогою

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему сил трения.

Давайте представим, что на драбину действует сила трения F, направленная вдоль пола. Также возьмем две составляющие силы тяжести, действующие на драбину. Одна составляющая будет направлена вдоль стены, а другая - перпендикулярно стене. Пусть угол между драбиной и стеной равен θ.

Тогда сила трения F будет равна произведению коэффициента трения μ (0,4) на нормальную силу N. Нормальная сила N равна проекции силы тяжести, направленной перпендикулярно стене. Так как центр веса драбины находится в середине ее длины, то эта составляющая силы тяжести будет равна половине полной силы тяжести.

Теперь мы можем записать уравнение силы трения:
F = μN

Так как нормальная сила N равна половине полной силы тяжести, то
N = (1/2)mg

где m - масса драбины, g - ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с²).

Теперь мы можем записать уравнение для силы трения:
F = μ(1/2)mg

Так как сила трения F равна произведению коэффициента трения μ на нормальную силу N, то мы можем выразить μ:
μ = F / ((1/2)mg)
= 2F / (mg)

Теперь мы замечаем, что компонента силы тяжести, направленная вдоль стены, равна m * g * sin(θ), где θ - угол между драбиной и стеной. Заменим это значение в уравнении для коэффициента трения:
μ = 2F / (m * g)
= 2 * (m * g * sin(θ)) / (m * g)
= 2 * sin(θ)

Для максимального значения коэффициента трения необходимо найти максимальное значение sin(θ). Максимальное значение sin(θ) достигается при θ = 90°. Подставим это значение в уравнение:
μ(max) = 2 * sin(90°)
= 2

Таким образом, максимальное значение коэффициента трения μ составляет 2.

Возвращаясь к вопросу, максимальный угол между драбиной и стеной будет определяться, исходя из найденного значения коэффициента трения:
μ = 2 = sin(θ)

Чтобы найти угол θ, мы можем использовать обратную функцию sin^-1(2). Однако, так как значение sin(θ) не может превышать 1, то этот угол не имеет реального физического значения. Следовательно, максимальный угол между драбиной и стеной не определен.

В заключение, максимальный угол между драбиной и стеной в данной конфигурации не может быть определен из-за ограничений, связанных с максимальным значением функции синуса и коэффициентом трения.