Доведіть, що швидкість руху ракет відносно одна до одної не перевищує швидкості світла

Щоб довести, що швидкість руху ракети відносно одна до одної не перевищує швидкості світла, давайте розглянемо інформацію про спеціальну теорію відносності, сформульовану Альбертом Ейнштейном.

Згідно з теорією відносності, швидкість світла у вакуумі \(c\) є максимальною можливою швидкістю в природі. Це значить, що жоден об"єкт не може рухатися зі швидкістю більше за швидкість світла.

Тепер давайте розглянемо дві ракети, які рухаються одна відносно одної. Нехай друга ракета рухається з від"ємною швидкістю, тобто у протилежному напрямку до першої ракети.

За допомогою формул теорії відносності, ми можемо врахувати ефекти руху і обчислити швидкості цих ракет. Нагадаю, що швидкість руху ракети можна виміряти відносно будь-якої іншої ракети або точки зору.

Нехай \(v_1\) буде швидкістю першої ракети відносно точки спостереження, а \(v_2\) буде швидкістю другої ракети відносно точки спостереження.

Щоб довести, що швидкість руху ракети відносно одна до одної не перевищує швидкості світла, ми можемо скористатися наступною формулою для обчислення швидкості руху двох об"єктів один відносно одного:

\[v_{1,2} = \frac{{v_1 - v_2}}{{1 - \frac{{v_1 \cdot v_2}}{{c^2}}}}\]

Одиницею виміру швидкості в цій формулі є \(c\), швидкість світла.

Тепер, якщо ми використаємо цю формулу для вирахування швидкостей ракет, враховуючи, що \(v_2\) в протилежному напрямку від \(v_1\), то ми отримаємо:

\[v_{1,2} = \frac{{v_1 - (-v_1)}}{{1 - \frac{{v_1 \cdot (-v_1)}}{{c^2}}}}\]

Скорочуючи вираз, ми отримаємо:

\[v_{1,2} = \frac{{2v_1}}{{1 + \frac{{v_1^2}}{{c^2}}}}\]

Тепер, щоб довести, що швидкість руху ракети відносно одна до одної не перевищує швидкості світла, нам потрібно довести, що \(v_{1,2}\) менше за \(c\).

Для цього розглянемо вираз \(\frac{{2v_1}}{{1 + \frac{{v_1^2}}{{c^2}}}}\). Зауважимо, що чисельник цього виразу знаходиться у межах від -\(c\) до \(c\), оскільки швидкість ракети не може перевищувати швидкість світла, а знаменник є позитивним.

Таким чином, можна показати, що значення \(v_{1,2}\) завжди буде менше, ніж \(c\), тому швидкість руху ракети відносно одна до одної не перевищує швидкості світла.

Нехай цей детальний розбір допоможе зрозуміти школярам, що швидкість світла є максимальною швидкістю у всесвіті і ніякий об"єкт не може рухатися зі швидкістю більше за неї.