Доптың көлемі H (t)= -5t² + 15t + 2 теңдеуіндегі уақыт (сек) бойынша биіктігіні (метр) сипаттайды. Доптың

Шолу: Қажетті мәліметтерді табу

Енді, даланың көлеміндегі уақыт түрінде бізге берілген уақыт функциясын шешу үшін, даланың биіктігі мен биіктігтеніп-түседігі ережелерін анықтап алуымыз керек. Оны анықтау үшін:

Даланың көлеміндегі уақыт функциясы: \(H(t) = -5t^2 + 15t + 2\) (тейлейейік шамасы).
Бііктіктеніп-түсті дейінгі биіктік: \(12\) метр.
Сондықтан, Доптың көлеміндегі уақыт функциясын бііктіктеніп-түсетін биіктікке теңестіреміз және шешу керек.
\(H(t) = 12\).

Пошаговая решение:

1. \(H(t) = -5t^2 + 15t + 2 = 12\).
2. Теңдеуді топтау үшін, уақыт функциясын есептейміз:
-5t^2 + 15t + 2 = 12.
3. Осы теңдеуді шешу өтініміміз болады:
-5t^2 + 15t + 2 - 12 = 0.
-5t^2 + 15t - 10 = 0.
4. Уақытты табу үшін, біріктіргіш кеңейтімді пайдаланамыз (ЗА Метод).
Төменгідей бағыттарды анықтаңыз:
A = -5,
B = 15,
C = -10.
5. Кеңейтімді ішіректі шешу өтініміміз:
\(t = \frac{{-B \pm \sqrt{{B^2 - 4AC}}}}{{2A}}\).
6. Аргументті шешу үшін әдепкі қарынаманы жазамыз:
\(t = \frac{{-15 \pm \sqrt{{15^2 - 4 \cdot (-5) \cdot (-10)}}}}{{2 \cdot (-5)}}\).
7. Есептеумен шығармамыз:
\(t = \frac{{-15 \pm \sqrt{{225 - 200}}}}{{-10}}\).
8. Есептеуді жалпылауымыз:
\(t = \frac{{-15 \pm \sqrt{{25}}}}{{-10}}\).
9. Квадратты ашамыз:
\(t = \frac{{-15 \pm 5}}{{-10}}\).
10. Жалпылауымыз:
\(t_1 = \frac{{-15 + 5}}{{-10}} = \frac{{-10}}{{-10}} = 1\) сек.
11. Жалпылауымыз:
\(t_2 = \frac{{-15 - 5}}{{-10}} = \frac{{-20}}{{-10}} = 2\) сек.

Сондықтан, Доптың көлеміндегі уақыт функциясына 12 метр биіктіктеніп-түсетін биіктікке жету үшін 1 секунд және 2 секунд қажет екендігін білдік.