Докажите, что PQRT является параллелограммом, если P, Q, R и T являются

Question

Геометрия: Докажите, что PQRT является параллелограммом, если P, Q, R и T являются серединами сторон четырехугольника ABCD на рисунке

Lisichka · Accepted Answer

Чтобы доказать, что четырехугольник PQRT является параллелограммом, мы должны доказать, что его противоположные стороны параллельны.

Для начала, давайте вспомним определение середины отрезка. Середина отрезка - это точка, которая делит отрезок пополам. Таким образом, если P, Q, R и T являются серединами сторон четырехугольника ABCD, то мы можем сказать, что AP = PC, BQ = QD, CR = RA и DT = TB.

Теперь, давайте рассмотрим стороны PQ и RT четырехугольника PQRT. Мы знаем, что P и Q являются серединами сторон AB и CD соответственно. Следовательно, AP = PC и BQ = QD.

Теперь, если мы посмотрим на стороны PR и QT, мы видим, что R и T также являются серединами сторон AD и BC. Следовательно, CR = RA и DT = TB.

Из этих равенств мы можем заключить, что противоположные стороны PQ и RT параллельны. Это потому, что каждая пара противоположных сторон имеет одинаковую длину, так как все вершины являются серединами сторон исходного четырехугольника ABCD.

Таким образом, мы доказали, что PQRT является параллелограммом, так как его противоположные стороны параллельны друг другу.

Докажите, что PQRT является параллелограммом, если P, Q, R и T являются серединами сторон четырехугольника ABCD

Lisichka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!