Докажите, что AC и BD - равные хорды, пересекаются.
Загадочный_Лес
Для начала рассмотрим ситуацию, когда хорды AC и BD пересекаются внутри окружности. Пусть точка пересечения хорд обозначается буквой O. Теперь давайте докажем, что длины хорд AC и BD равны.
1. Возьмем точку A на хорде AC. Используем составной угол. Из свойств составных углов известно, что сумма углов находящихся внутри окружности и опирающихся на одну дугу равна 180 градусов.
Поэтому, угол AOB + угол COD = 180 градусов.
2. Определим угол AOB. Он равен половине дуги AC, так как хорда AC опирается на это угловое измерение. Аналогично, угол COD равен половине дуги BD.
3. Так как углы AOB и COD состоят из половин дуг AC и BD, они равны друг другу:
угол AOB = угол COD.
4. Зная, что сумма углов AOB и COD равна 180 градусов (из пункта 1), можем записать:
угол AOB + угол AOB = 180 градусов.
5. Следовательно, угол AOB = 90 градусов.
Теперь мы знаем, что угол AOB равен 90 градусов. Длины двух подобных сторон, лежащих напротив прямого угла, равны между собой (из свойств прямоугольного треугольника). Наконец, получаем, что длины хорд AC и BD равны.
Таким образом, мы доказали, что в случае пересечения хорды AC и BD внутри окружности, они имеют равные длины.
1. Возьмем точку A на хорде AC. Используем составной угол. Из свойств составных углов известно, что сумма углов находящихся внутри окружности и опирающихся на одну дугу равна 180 градусов.
Поэтому, угол AOB + угол COD = 180 градусов.
2. Определим угол AOB. Он равен половине дуги AC, так как хорда AC опирается на это угловое измерение. Аналогично, угол COD равен половине дуги BD.
3. Так как углы AOB и COD состоят из половин дуг AC и BD, они равны друг другу:
угол AOB = угол COD.
4. Зная, что сумма углов AOB и COD равна 180 градусов (из пункта 1), можем записать:
угол AOB + угол AOB = 180 градусов.
5. Следовательно, угол AOB = 90 градусов.
Теперь мы знаем, что угол AOB равен 90 градусов. Длины двух подобных сторон, лежащих напротив прямого угла, равны между собой (из свойств прямоугольного треугольника). Наконец, получаем, что длины хорд AC и BD равны.
Таким образом, мы доказали, что в случае пересечения хорды AC и BD внутри окружности, они имеют равные длины.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
