До какого расстояния наблюдателя следует приблизить шарик для пинг-понга (диаметром 40 мм), чтобы его угловой размер

Эта задача связана с геометрией и требует рассмотрения основных понятий. Для начала, нужно понять, что такое угловой размер.

Угловой размер — это угол, под которым объект виден из определенного расстояния. В данном случае мы хотим определить расстояние между наблюдателем и шариком, при котором его угловой размер будет составлять 0,02" (дюймов).

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о геометрических формулах и треугольниках. Мы можем использовать триангуляцию для определения такого расстояния.

Итак, у нас есть шарик диаметром 40 мм. Мы хотим найти расстояние от наблюдателя до шарика. Пусть это расстояние равно Х.

Теперь, давайте представим треугольник, образованный наблюдателем, шариком и его угловым размером. Угловой размер можно рассматривать как вершинный угол треугольника, а расстояние от наблюдателя до шарика — как боковую сторону треугольника.

Мы знаем, что угловой размер измеряется в дюймах (") и составляет 0,02". Мы также знаем, что диаметр шарика равен 40 мм. Обратите внимание, что в исходной задаче используются разные единицы измерения (миллиметры и дюймы), поэтому нам нужно привести их к одной единице.

Для удобства приведем диаметр шарика к дюймам, разделив его на 25,4 (поскольку в одном дюйме содержится 25,4 мм). Получим, что диаметр шарика равен \(40 / 25,4 \approx 1,57" \).

Теперь, используя тригонометрию, мы можем применить теорему синусов для нахождения расстояния Х. Для треугольника с угловым размером в 0,02" и противолежащей стороной, равной половине диаметра шарика (0,785"), получим:

\[
\frac{Х}{\sin(0,02")} = \frac{1,57"}{\sin(90^\circ - 0,02")}
\]

Теперь, давайте рассчитаем это значение:

\[
Х = \frac{1,57"}{\sin(90^\circ - 0,02")} \approx 1,5757"
\]

Таким образом, расстояние от наблюдателя до шарика должно быть около 1,5757 дюйма, чтобы угловой размер составлял 0,02".

Итак, чтобы школьник мог понять решение этой задачи, важно пояснить базовые понятия, использованные в задаче (угловой размер, триангуляция) и объяснить шаги для решения задачи. Уточнение единиц измерения и приведение значений к одному стандарту также поможет пониманию.