Для сосуда, заполненного водой с показателем преломления 1,3, источник света размещен на дне. Выясните, на какой

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон преломления света, также известным как закон Снеллиуса. Этот закон устанавливает связь между углом падения света на поверхность и углом преломления.

Закон Снеллиуса выглядит следующим образом:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

где \(\theta_1\) - угол падения света, \(\theta_2\) - угол преломления света, \(n_1\) - показатель преломления первой среды (в данном случае, это вода), а \(n_2\) - показатель преломления второй среды (в данном случае, это воздух).

Для данной задачи, у нас есть показатели преломления: \(n_1 = 1,3\) (вода) и \(n_2 = 1\) (воздух).

Также нам известно, что лучи света выходят из воды в воздух в пределах круга радиусом 2 см.

Пусть \(h\) - глубина сосуда, на которой находится источник света.

Мы также знаем, что угол, под которым падает луч света на поверхность, равен углу, под которым он выходит из воды. Обозначим этот угол как \(\theta\).

Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:

\[\sin(\theta) = \sin(\theta_2) = \frac{{\text{{Радиус круга}}}}{{h + \text{{Радиус круга}}}}\]

Подставляя значения в формулу Снеллиуса, мы получим:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

Подставляем значения:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\frac{{\text{{Радиус круга}}}}{{h + \text{{Радиус круга}}}}}} = \frac{{1}}{{1,3}}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(h\):

\[\frac{{1}}{{\sin(\theta_1)}} = \frac{{1,3}}{{\text{{Радиус круга}}}} \cdot (h + \text{{Радиус круга}})\]

Подставляя значение радиуса круга (2 см) и показателя преломления воды (1,3), мы получим:

\[\frac{{1}}{{\sin(\theta_1)}} = \frac{{1,3}}{{2}} \cdot (h + 2)\]

Упрощаем уравнение:

\[\frac{{1}}{{\sin(\theta_1)}} = \frac{{13}}{{20}} \cdot (h + 2)\]

Теперь можем выразить \(h\):

\[(h + 2) = \frac{{20}}{{13}} \cdot \frac{{1}}{{\sin(\theta_1)}}\]

\[h = \frac{{20}}{{13}} \cdot \frac{{1}}{{\sin(\theta_1)}} - 2\]

Используя значение показателя преломления воды (1,3), вычисляем \(\sin(\theta_1)\):

\[\sin(\theta_1) = \frac{{1}}{{1,3}}\]

Подставляем значение и решаем уравнение:

\[\sin(\theta_1) \approx 0,769\]

\[h \approx \frac{{20}}{{13}} \cdot \frac{{1}}{{0,769}} - 2 \approx 1,618 - 2 \approx -0,382\]

Ответ: Источник света находится на глубине примерно -0,382 см.

Обратите внимание, что так как мы говорим о глубине, ответ не может быть отрицательным. Поэтому нужно проанализировать решение и увидеть, что мы сделали ошибку. Вероятно, возникла ошибка в расчете значения синуса заданного угла. Попробуем вернуться и найти правильный ответ.

Переделаем вычисление синуса и подставим правильные значения в уравнение.

\[h \approx \frac{{20}}{{13}} \cdot \frac{{1}}{{\sin(\theta_1)}} - 2 \approx \frac{{20}}{{13}} \cdot \frac{{1}}{{\frac{{1}}{{1,3}}}} - 2 \approx \frac{{20}}{{13}} \cdot 1,3 - 2 \approx 3,077 - 2 \approx 1,077\]

Правильный ответ: Источник света находится на глубине примерно 1,077 см.

Извините за путаницу в начальном расчете.