Для данного выражения (A U B) (B U C) (C U D) = AC U BC U BD нужно показать, что оно равно AC U BC U BD и записать

Для начала, давайте разберем, что означает символ "U" в данном выражении. Символ "U" обозначает операцию объединения двух множеств. То есть, если у нас есть множество A и множество B, то \(A \cup B\) представляет собой объединение этих двух множеств, включая все элементы, которые находятся в A или B, либо в обоих.

Теперь, дадим пошаговое решение для доказательства равенства \( (A \cup B) \cup (B \cup C) \cup (C \cup D) = A \cup C \cup B \cup C \cup B \cup D \):

Шаг 1: Посмотрим на первое объединение \( (A \cup B) \cup (B \cup C) \)
- Внутри этого объединения имеем 3 множества: A, B и \( (B \cup C) \)
- Объединим все множества:
- \( A \cup B \) остается без изменений, так как у нас нет пересечения между A и B
- \( (B \cup C) \) также остается без изменений, так как у нас нет пересечения между B и C
- Теперь объединим \( (A \cup B) \) с \( (B \cup C) \):
- В результате получаем множество, которое содержит все элементы, находящиеся в A, B или C.

Шаг 2: Теперь рассмотрим следующее объединение \( (A \cup B \cup C) \cup (C \cup D) \)
- Внутри этого объединения у нас есть два множества: \( (A \cup B \cup C) \) и C
- Объединим все множества:
- \( (A \cup B \cup C) \) остается без изменений, так как мы уже объединили A, B и C в предыдущем шаге
- C остается без изменений, так как мы не имеем пересечения между C и D
- Теперь объединим \( (A \cup B \cup C) \) с C:
- В результате получаем множество, которое содержит все элементы, находящиеся в A, B, C или D.

Шаг 3: На этом этапе, у нас есть два объединения: \( (A \cup B \cup C) \) и \( (A \cup B \cup C \cup D) \)
- Объединим эти два множества:
- \( (A \cup B \cup C) \) остается без изменений, так как мы уже объединили A, B, C в предыдущих шагах
- \( (A \cup B \cup C \cup D) \) также остается без изменений, так как у нас нет пересечения между \( (A \cup B \cup C) \) и D
- Теперь объединим \( (A \cup B \cup C) \) с \( (A \cup B \cup C \cup D) \):
- В результате получаем множество, которое содержит все элементы, находящиеся в A, B, C или D.

Итак, мы доказали, что \( (A \cup B) \cup (B \cup C) \cup (C \cup D) \) равно \( A \cup C \cup B \cup C \cup B \cup D \).

Теперь посмотрим на двойственное выражение для данного объединения. Двойственное выражение образуется путем замены операций объединения "U" на пересечение "∩" и операции пересечения "∩" на объединение "U".

Таким образом, двойственное выражение будет выглядеть следующим образом:
\( (A \cup B \cup C \cup D)" = A" \cap B" \cap C" \cap D" \)

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам в понимании данной задачи и доказательства равенства.