Де на знаходиться точка, в якій напруженість електричного поля є рівною нулю, якщо заряди +27 нкл і +3 мккл розташовані

Для решения данной задачи мы можем использовать принцип суперпозиции, который гласит, что сумма электричных полей, создаваемых зарядами, равна нулю в тех точках, где электрическая напряженность (напруженность) поля равна нулю.

Итак, у нас есть два заряда: \(q_1 = +27 \, \text{нКл}\) и \(q_2 = +3 \, \text{мкКл}\), и они располагаются на расстоянии 10 см друг от друга. Нам необходимо найти точку, в которой электрическая напряженность поля будет равна нулю.

Для начала определим направление электрического поля, создаваемого каждым зарядом. Для положительного заряда направление электрического поля будет направлено от него, а для отрицательного заряда - к нему. Таким образом, у нас будет два поля - электрическое поле, создаваемое зарядом \(q_1\) и электрическое поле, создаваемое зарядом \(q_2\).

Далее мы должны так выбрать точку расположения, чтобы векторные суммы этих полей равнялись нулю.

Рассмотрим векторное сложение полей. Пусть \(\vec{E_1}\) - направление и величина электрического поля, создаваемого зарядом \(q_1\), а \(\vec{E_2}\) - направление и величина электрического поля, создаваемого зарядом \(q_2\).

Тогда, в точке, где электрическая напряженность поля равна нулю, векторная сумма полей должна быть равна нулю:

\(\vec{E_{\text{сум}}} = \vec{E_1} + \vec{E_2} = 0\).

Так как поля являются векторными величинами, их можно представить в виде векторов с определенным направлением и длиной. Поэтому векторное сложение полей можно выполнить по правилу параллелограмма. Но в данной задаче, из-за простоты, мы можем воспользоваться принципом суперпозиции и сложить поля по координатам. Каждая координата поля равна сумме соответствующих координат полей, создаваемых двумя зарядами.

Обозначим координаты плоскости, на которой размещены заряды: \(x\) - горизонтальная ось (ось, на которой находится заряд \(q_1\)), и \(y\) - вертикальная ось (ось, перпендикулярная к \(x\)). Пусть точка, в которой суммарная напряженность равна нулю, имеет координаты \(x_0\) и \(y_0\).

Это даёт нам следующую систему уравнений:

\[
\begin{cases}
E_{1x} + E_{2x} = 0, \\
E_{1y} + E_{2y} = 0.
\end{cases}
\]

Рассмотрим каждую компоненту напряженности по отдельности:

1) Горизонтальная компонента напряженности:

Для заряда \(q_1\), горизонтальная компонента напряженности будет равна:

\(E_{1x} = k \cdot \frac{q_1}{d_1^2}\),

где \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \cdot 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2\)), \(d_1\) - расстояние от точки \(x_0\) до заряда \(q_1\).

Для заряда \(q_2\), горизонтальная компонента напряженности будет равна:

\(E_{2x} = k \cdot \frac{q_2}{d_2^2}\),

где \(d_2\) - расстояние от точки \(x_0\) до заряда \(q_2\).

2) Вертикальная компонента напряженности:

Для заряда \(q_1\), вертикальная компонента напряженности будет равна:

\(E_{1y} = 0\),

так как горизонтальная ось \(x\) расположена так, что она не влияет на вертикальную компоненту.

Для заряда \(q_2\), вертикальная компонента напряженности будет равна:

\(E_{2y} = k \cdot \frac{q_2}{d_2^2}\).

Теперь мы можем записать систему уравнений для нахождения точки \(x_0\) и \(y_0\):

\[
\begin{cases}
k \cdot \frac{q_1}{d_1^2} + k \cdot \frac{q_2}{d_2^2} = 0, \\
k \cdot \frac{q_2}{d_2^2} = 0.
\end{cases}
\]

Давайте проведем рассчеты:

Выразим \(d_1\) и \(d_2\):

\(d_1 = x_0 - 10 \, \text{см}\),

\(d_2 = x_0 + 10 \, \text{см}\).

Подставим второе уравнение в первое:

\(k \cdot \frac{q_1}{(x_0 - 10 \, \text{см})^2} + k \cdot \frac{q_2}{(x_0 + 10 \, \text{см})^2} = 0\).

Теперь рассмотрим второе уравнение:

\(k \cdot \frac{q_2}{(x_0 + 10 \, \text{см})^2} = 0\).

Отсюда получаем \(x_0 = -10 \, \text{см}\).

Таким образом, точка, в которой электрическая напряженность поля равна нулю, находится на расстоянии 10 сантиметров слева от заряда \(q_1\).

Проанализировав оба уравнения, можно сделать вывод, что вертикальная компонента напряженности \(E_{1y}\) не влияет на сумму, поэтому для данной задачи координата \(y_0\) не определена.

Таким образом, точка находится на горизонтальной оси \(x_0 = -10 \, \text{см}\) без определенной вертикальной координаты \(y_0\).