Дайте всі можливі значення а, при яких вираз √-а має сенс

Для начала, давайте проанализируем, какая математическая операция выполняется в данном выражении и какие значения переменной $a$ могут привести к смысловому результату.

Выражение $\sqrt{-a}$ включает операцию извлечения квадратного корня и отрицательное число внутри извлекаемого радикала.

Мы знаем, что извлечение квадратного корня из отрицательного числа невозможно в области действительных чисел. В этом случае, в нашем примере, смысловые значения $a$ будут ограничены областью комплексных чисел.

Чтобы определить значения $a$, при которых выражение $\sqrt{-a}$ имеет смысл, мы можем использовать систему комплексных чисел.

В комплексной системе чисел существует мнимая единица, обозначаемая как $i$, которая определяется как $\sqrt{-1}$.

Таким образом, если мы заменим переменную $a$ на произведение комплексного числа и $i$, то получим $\sqrt{-(ai)}$.

Теперь, чтобы найти смысловые значения $a$, мы должны найти такие значения $a$, при которых аргумент под корнем становится положительным.

Мы можем представить $a$ в виде $a=b{i}^2$, где $b$ - это действительное число.

Тогда, заменяя $a$ на $b{i}^2$ в исходном выражении, получим $\sqrt{-b{i}^2}$.

Учитывая, что $i^2=-1$, можно переписать это выражение как $\sqrt{-b(-1)}$ или $\sqrt{b}$.

Таким образом, чтобы выражение $\sqrt{-a}$ имело смысл, значение $b$ должно быть неотрицательным.

Таким образом, смысловые значения $a$ будут эквивалентны значениям, где $a\le 0$.

Поэтому, все значения $a$, меньшие или равные нулю, сделают выражение $\sqrt{-a}$ имеющим смысл в области комплексных чисел.