Дайте всі можливі значення а, при яких вираз √-а має сенс

Для начала, давайте проанализируем, какая математическая операция выполняется в данном выражении и какие значения переменной \(a\) могут привести к смысловому результату.

Выражение \(\sqrt{-a}\) включает операцию извлечения квадратного корня и отрицательное число внутри извлекаемого радикала.

Мы знаем, что извлечение квадратного корня из отрицательного числа невозможно в области действительных чисел. В этом случае, в нашем примере, смысловые значения \(a\) будут ограничены областью комплексных чисел.

Чтобы определить значения \(a\), при которых выражение \(\sqrt{-a}\) имеет смысл, мы можем использовать систему комплексных чисел.

В комплексной системе чисел существует мнимая единица, обозначаемая как \(i\), которая определяется как \(\sqrt{-1}\).

Таким образом, если мы заменим переменную \(a\) на произведение комплексного числа и \(i\), то получим \(\sqrt{-(ai)}\).

Теперь, чтобы найти смысловые значения \(a\), мы должны найти такие значения \(a\), при которых аргумент под корнем становится положительным.

Мы можем представить \(a\) в виде \(a = bi^2\), где \(b\) - это действительное число.

Тогда, заменяя \(a\) на \(bi^2\) в исходном выражении, получим \(\sqrt{-bi^2}\).

Учитывая, что \(i^2 = -1\), можно переписать это выражение как \(\sqrt{-b(-1)}\) или \(\sqrt{b}\).

Таким образом, чтобы выражение \(\sqrt{-a}\) имело смысл, значение \(b\) должно быть неотрицательным.

Таким образом, смысловые значения \(a\) будут эквивалентны значениям, где \(a \leq 0\).

Поэтому, все значения \(a\), меньшие или равные нулю, сделают выражение \(\sqrt{-a}\) имеющим смысл в области комплексных чисел.