Дайте определение скалярного произведения векторов, если длина стороны ромба составляет 2 см: 1. Каков результат

Скалярное произведение векторов - это операция, которая позволяет нам измерять степень совпадения или перпендикулярности двух векторов. В общем случае, для двух векторов \(\vec{a} = (a_1, a_2)\) и \(\vec{b} = (b_1, b_2)\), скалярное произведение определяется следующим образом:

\[
\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2
\]

Теперь, когда мы знаем определение скалярного произведения векторов, давайте перейдем к задаче.

1. Рассмотрим вектор \(\vec{a} = (-1, 2)\) и вектор \(\vec{b} = (3, -4)\). Чтобы найти результат скалярного произведения между этими векторами, мы подставим их координаты в формулу для скалярного произведения:

\[
\vec{a} \cdot \vec{b} = (-1) \cdot 3 + 2 \cdot (-4) = -3 - 8 = -11
\]

Таким образом, результат вычисления скалярного произведения между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равен -11.

2. Теперь рассмотрим вектор \(\vec{c} = (-2, 0)\) и вектор \(\vec{d} = (1, 3)\). Чтобы найти скалярное произведение между этими векторами, мы снова воспользуемся формулой для скалярного произведения:

\[
\vec{c} \cdot \vec{d} = (-2) \cdot 1 + 0 \cdot 3 = -2 + 0 = -2
\]

Таким образом, скалярное произведение векторов \(\vec{c}\) и \(\vec{d}\) равно -2.

В данной задаче основной акцент на нахождении скалярного произведения векторов, в то время как длина стороны ромба не используется для решения. Если вам нужно более подробное объяснение или у вас есть какие-либо вопросы, пожалуйста, обратитесь за дополнительной помощью.