Дан треугольник ABC, который вписан в окружность с радиусом 5. Размер стороны BD ⊥ АС равен 5, размер стороны AB равен

Для начала, давайте разберемся с данными. У нас есть треугольник ABC, который вписан в окружность с радиусом 5. Это значит, что расстояния от центра окружности до всех вершин треугольника равны 5 единиц.

Также нам дано, что сторона BD перпендикулярна стороне AC и имеет длину 5 единиц. Сторона AB также имеет длину 5 единиц, а сторона AD имеет длину 3 единицы.

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и основные свойства вписанных углов.

Давайте сначала обратим внимание на треугольник ABD. Мы знаем, что сторона AB равна 5 единиц, а сторона AD равна 3 единицы. Здесь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Таким образом, мы можем записать:

\[AB^2 = AD^2 + BD^2\]

Подставляя известные значения, получим:

\[5^2 = 3^2 + BD^2\]

\[25 = 9 + BD^2\]

\[BD^2 = 25 - 9\]

\[BD^2 = 16\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти значение BD:

\[BD = \sqrt{16}\]

\[BD = 4\]

Таким образом, длина стороны BD равна 4 единицы.

Теперь перейдем к решению следующей части задачи. Нам нужно найти длину стороны AC.

У нас есть информация о вписанном угле BAC. По свойству вписанных углов дуга, высекающая угол BAC, равна вдвое углу ABC. Так как радиус окружности равен 5, а радиус и хорда, опирающаяся на угол, составляют равнодлинные векторы из центра окружности, то мы имеем:

\[\angle ABC = \frac{\angle BOC}{2} = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ\]

Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине B.

Мы знаем, что сторона AB равна 5 единиц. Тогда, можно применить теорему Пифагора для нахождения длины стороны AC:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]

Подставляя известные значения, получим:

\[AC^2 = 5^2 + BC^2\]

\[AC^2 = 25 + BC^2\]

Однако, мы не знаем длину стороны BC в данной задаче и не можем найти ее непосредственно. Вместо этого, давайте воспользуемся информацией о том, что сторона BD перпендикулярна стороне AC.

Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник ABC, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины стороны AC:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]

Используя тот факт, что сторона BD перпендикулярна стороне AC, мы знаем, что стороны AC и BD образуют прямой угол. Поэтому мы можем записать:

\[AC^2 = AD^2 + BD^2\]

\[5^2 = 3^2 + 4^2\]

\[25 = 9 + 16\]

\[25 = 25\]

Таким образом, мы видим, что изначальное утверждение верно. Мы нашли длину стороны AC, которая также равна 5 единицам.

Итак, чтобы ответить на вопрос, заданный в задаче, длина стороны AC также равна 5 единицам.