Что является суммой двух последовательных членов геометрической прогрессии

Question

Алгебра: Что является суммой двух последовательных членов геометрической прогрессии, если известно, что сумма первого и второго членов равна 51, а сумма второго и третьего членов равна 102?

Moroznaya_Roza · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу пошагово. Пусть первый член геометрической прогрессии равен \(a\), а знаменатель прогрессии равен \(q\). Тогда второй член прогрессии будет равен \(aq\), а третий член будет равен \(aq^2\).

У нас есть два условия:
1) Сумма первого и второго членов равна 51: \(a + aq = 51\).
2) Сумма второго и третьего членов равна 102: \(aq + aq^2 = 102\).

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки. Решим первое уравнение относительно \(a\) и подставим его во второе уравнение:

\(a = 51 - aq\)

\(aq +(51 - aq)q^2 = 102\).

Упростим уравнение:

\(aq + 51q^2 - aq^3 = 102\).

Теперь группируем переменные:

\(q(a + 51q - aq^2) = 102\).

Выразим \(a\) через \(q\):

\(a = \frac{102}{q + 51q - q^3}\).

Теперь у нас есть выражение для \(a\) через \(q\). Но нам нужно найти сумму двух последовательных членов, поэтому мы можем записать эту сумму как:

\(a + aq = \frac{102}{q + 51q - q^3} + \frac{102q}{q + 51q - q^3}\).

Для окончательного ответа нужно упростить это выражение. Однако, это сложное уравнение и его упрощение может занять много времени и усилий.

Что является суммой двух последовательных членов геометрической прогрессии, если известно, что сумма первого и второго

Moroznaya_Roza

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!