Что такое косинус угла между векторами a и b, если m = 2, n = 3, a = 2m+3n, и b = 6m-n и a и b являются

Для начала, давайте найдем векторы \( a \) и \( b \).

У нас дано, что \( m = 2 \) и \( n = 3 \). Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы вычислить \( a \) и \( b \).

Для вектора \( a \), используя данные о \( m \) и \( n \), мы можем записать:

\[ a = 2m + 3n \]
\[ a = 2 \cdot 2 + 3 \cdot 3 \]
\[ a = 4 + 9 \]
\[ a = 13 \]

Таким образом, вектор \( a \) равен 13.

Теперь найдем вектор \( b \). Используя те же значения для \( m \) и \( n \), мы можем записать:

\[ b = 6m - n \]
\[ b = 6 \cdot 2 - 3 \]
\[ b = 12 - 3 \]
\[ b = 9 \]

Таким образом, вектор \( b \) равен 9.

Зная значения векторов \( a \) и \( b \), мы можем найти косинус угла между ними. Косинус угла \( \theta \) между двумя векторами определяется следующим образом:

\[ \cos(\theta) = \frac{{a \cdot b}}{{\|a\| \cdot \|b\|}} \]

где \( a \cdot b \) - скалярное произведение векторов \( a \) и \( b \), а \( \|a\| \) и \( \|b\| \) - длины этих векторов.

Сначала посчитаем скалярное произведение \( a \cdot b \):

\[ a \cdot b = 13 \cdot 9 \]
\[ a \cdot b = 117 \]

Теперь найдем длины векторов \( a \) и \( b \):

Длина вектора \( a \) вычисляется следующим образом:

\[ \|a\| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 + \ldots + a_n^2} \]

где \( a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n \) - компоненты вектора \( a \).

В нашем случае, у нас есть только одна компонента - 13, поэтому:

\[ \|a\| = \sqrt{13^2} \]
\[ \|a\| = \sqrt{169} \]
\[ \|a\| = 13 \]

Аналогично, найдем длину вектора \( b \):

\[ \|b\| = \sqrt{b_1^2 + b_2^2 + b_3^2 + \ldots + b_n^2} \]

где \( b_1, b_2, b_3, \ldots, b_n \) - компоненты вектора \( b \).

В нашем случае, у нас есть только одна компонента - 9, поэтому:

\[ \|b\| = \sqrt{9^2} \]
\[ \|b\| = \sqrt{81} \]
\[ \|b\| = 9 \]

Теперь мы можем вычислить косинус угла между векторами \( a \) и \( b \):

\[ \cos(\theta) = \frac{{a \cdot b}}{{\|a\| \cdot \|b\|}} \]
\[ \cos(\theta) = \frac{{117}}{{13 \cdot 9}} \]
\[ \cos(\theta) = \frac{{13}}{{13 \cdot 9}} \]
\[ \cos(\theta) = \frac{1}{9} \]

Таким образом, косинус угла между векторами \( a \) и \( b \) равен \( \frac{1}{9} \).

Надеюсь, что эта информация была полезной для вас!