Что такое двоичный эквивалент числа X в десятичной системе счисления?

Двоичный эквивалент числа X в десятичной системе счисления представляет собой числовое значение, которое идентифицирует то же самое число, но записанное в двоичной системе счисления. Двоичная система счисления основана на использовании только двух цифр - 0 и 1.

Для того чтобы получить двоичный эквивалент числа X в десятичной системе счисления, мы должны разложить число X на сумму степеней числа 2, начиная с самой младшей степени. По мере увеличения степени, мы будем умножать каждый бит числа X на соответствующую степень числа 2.

Допустим, у нас есть число X в десятичной системе счисления. Давайте представим его в виде:

\[X = a_0 \times 10^0 + a_1 \times 10^1 + a_2 \times 10^2 + ... + a_n \times 10^n\]

Теперь мы можем представить каждый коэффициент \(a_i\) в двоичной системе счисления. Для этого мы будем делить каждый \(a_i\) на 2 и сохранять остаток от деления. Этот остаток будет являться первым битом в двоичном представлении данного \(a_i\). Затем мы продолжим делить \(a_i\) на 2 до тех пор, пока не достигнем значения 0. Каждый следующий остаток от деления будет следующим битом в двоичном представлении числа \(a_i\).

Применяя этот алгоритм к каждому \(a_i\), мы получим двоичное представление каждого коэффициента. Затем мы объединим все полученные двоичные представления в одно число, чтобы получить двоичный эквивалент числа X.

Например, давайте рассмотрим число X = 101 в десятичной системе счисления. Мы представим его в виде:

\[101 = 1 \times 10^2 + 0 \times 10^1 + 1 \times 10^0\]

Теперь представим каждый \(a_i\) в двоичной системе счисления:

\[1 = 1 \times 2^0 = 1\]
\[0 = 0 \times 2^0 = 0\]
\[1 = 1 \times 2^0 = 1\]

Объединяя все полученные двоичные представления, получим двоичный эквивалент числа X:

\[101_2\]

Таким образом, двоичный эквивалент числа 101 в десятичной системе счисления равен 101 в двоичной системе счисления.