Что нужно сделать на координатной плоскости, если известны координаты трех вершин квадрата KLMN: K(6;9); L(10;5

Чтобы найти координаты четвертой вершины квадрата, нам нужно использовать свойства квадрата. Одно из таких свойств состоит в том, что все его стороны имеют одинаковую длину.

Давайте воспользуемся этим свойством. Известно, что вершины K, L и M образуют квадрат. Из координат вершины K(6;9) и M(6;1) мы можем определить, что сторона KM параллельна оси y.

Теперь мы можем использовать координаты вершины L(10;5) и основное свойство квадрата - равенство длин всех его сторон, чтобы найти координаты четвертой вершины N.

Расстояние между точками можно найти с помощью теоремы Пифагора:

\[
d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}
\]

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, а d - расстояние между ними.

Используя координаты вершины L(10;5) и M(6;1), мы можем найти длину стороны KM:

\[
d_{KM} = \sqrt{{(6 - 6)^2 + (1 - 9)^2}} = \sqrt{0^2 + (-8)^2}= \sqrt{0 + 64} = 8
\]

Так как мы знаем, что сторона KM квадрата равна 8, мы можем использовать эту информацию, чтобы найти координаты вершины N.

Так как сторона KM параллельна оси y, а сторона KL параллельна оси x, мы можем определить, что x-координата вершины N будет равна x-координате вершины L(10).

Аналогично, так как сторона KL параллельна оси x, а сторона LM параллельна оси y, мы можем определить, что y-координата вершины N будет равна y-координате вершины M(1).

Итак, координаты вершины N(х, у) будут N(10, 1).

Проверим полученный результат. Расстояние между вершинами K и N должно быть таким же, как расстояние между вершинами K и M:

\[
d_{KN} = \sqrt{{(6 - 10)^2 + (9 - 1)^2}} = \sqrt{(-4)^2 + 8^2} = \sqrt{16 + 64} = \sqrt{80} = 8
\]

Как и ожидалось, расстояние между вершинами K и N равно 8, что подтверждает правильность найденных координат N(10, 1).